2014年福建省莆田市中考数学真题及解析

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2014 年福建省莆田市中考数学真题及答案
　
一、精心选一选：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选项中有且
只有一个选项是符合题目要求的．答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0
分．
1．（4分）（2014•莆田）3的相反数是（　　）
　A． ﹣3 B． 3 C． D． ﹣
考
点：
相反数．.
分
析：
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可．
解
答：
解：根据概念，（3 的相反数）+（3）=0，则 3 的相反数是﹣3．
故选 A．
点
评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个
正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
　
2．（4分）（2014•莆田）下列运算正确的是（　　）
　A． a3•a2=a6B． （2a）3=6a3C． （a﹣b）2=a2﹣b2D． 3a2﹣a2=2a2
考
点：
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
分
析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断利用排
除法求解．
解
答：
解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；
B、（2a）3=8a3，故本选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故本选项正确．
故选 D．
点
评：
本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，
熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
　
3．（4分）（2014•莆田）如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
　A． B． C． D．
考 中心对称图形；轴对称图形．.
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点：
分
析：
根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以
及轴对称图形的定义即可判断出．
解
答：
解：A、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴
对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对
称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图
形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称
图形，故此选项错误．
故选：B．
点
评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题
的关键．
　
4．（4 分）（2014•莆田）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图
是（　　）
　A． B． C． D．
考
点：
简单组合体的三视图．.
分
析：
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则
可．
解
答：
解：从物体左面看，第一层有 3 个正方形，第二层的中间有 1 个正方形．
故选 C．
点
评：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将
三种视图混淆而错误的选其它选项．
　
5．（4 分）（2014•莆田）若 x、y 满足方程组 ，则 x y﹣的值等于（　　）
　A． ﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
考
点：
解二元一次方程组．.
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专
题：
计算题．
分
析：
方程组两方程相减即可求出 x﹣y 的值．
解
答： 解： ，
②﹣① 得：2x﹣2y=﹣2，
则 x﹣y=﹣1，
故选 A
点
评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
6．（4 分）（2014•莆田）在半径为 2 的圆中，弦 AB 的长为 2，则 的长等于（　　）
　A． B． C． D．
考
点：
弧长的计算．.
分
析：
连接 OA、OB，求出圆心角 AOB 的度数，代入弧长公式求出即可．
解
答：
解：连接 OA、OB，
∵OA=OB=AB=2，
∴△AOB 是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴ 的长为 = ，
故选 C．
点
评：
本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是 R，
弧 AB 对的圆心角的度数是 n°，则弧 AB 的长= ．
　
7．（4 分）（2014•莆田）如图，点 B 在 x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB
饶点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′，则点 A′的坐标是（　　）
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　A． （2，﹣2 ） B． （2，﹣2 ） C． （2 ，﹣2） D． （2 ，﹣2）
考
点：
坐标与图形变化-旋转．.
专
题：
数形结合．
分
析：
根据含30 度的直角三角形三边的关系得到 OB=OA=2，AB= OB=2 ，则 A 点坐标为
（2，2 ），再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°，OA′=OA=4，
则∠A′OB=60°，于是可判断点 A′和点 A 关于 x 轴对称，然后根据关于 x 轴对称的
点的坐标特征写出点 A′的坐标．
解
答：
解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，
∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB= OB=2 ，
∴A 点坐标为（2，2 ），
∵△OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120°得到△OA′B′，
∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，
∴∠A′OB=60°，
∴点 A′和点 A 关于 x 轴对称，
∴点 A′的坐标为（2，﹣2 ）．
故选 B．
点
评：
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的
特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：
30°，45°，60°，90°，180°．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系．
　
8．（4 分）（2014•莆田）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，点 E在边 AD 上，
∠ABE=45°，BE=DE，连接 BD，点 P在线段 DE上，过点 P 作 PQ∥BD 交BE于点 Q，连接
QD．设 PD=x，△PQD 的面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（　　）
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　A． B． C． D．
考
点：
动点问题的函数图象．
分
析：
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AE、BE，然后表
示出PE、QE，再求出点 Q到 AD 的距离，然后根据三角形的面积公式表示出 y 与 x 的
关系式，再根据二次函数图象解答．
解
答：
解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE= AB=2 ，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE﹣PD=2 ﹣x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2 ﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点 Q到 AD 的距离= （2 ﹣x）=2﹣ x，
∴△PQD 的面积 y=x（2﹣ x）=﹣ （x2﹣2 x+2）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
即 y=﹣ （x﹣ ）2+ ，
纵观各选项，只有 C 选项符合．
故选 C．
点
评：
本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，
二次函数图象，求出点 Q到 AD 的距离，从而列出 y 与 x 的关系式是解题的关键．
　
二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．
9．（4 分）（2014•莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统
并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达 36000 公里，将 36000 用科学记数
法表示为　 3.6×10 4
　 ．
考
点：
科学记数法—表示较大的数．.
分
析：
科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．
解
答：
解：将 36000 用科学记数法表示为：3.6×104．
故答案为：3.6×104．
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812014年福建省莆田市中考数学真题及答案　一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（4分）（2014•莆田）3的相反数是（　　）　A．﹣3B．3C．D．﹣考点：相反数．.分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数...

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