2015年福建省南平市中考数学真题及解析
2025-05-13
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2015 年福建省南平市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确选项）
1．﹣6 的绝对值等于（ ）
A． ﹣6 B． 6 C． ﹣ D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）
A． 圆 B． 正六边形 C． 正方形 D． 等边三角形
4．一组数据 1，1，4，3，6 的平均数和众数分别是（ ）
A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D． 3，4
5．在一个不透明的袋子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸
出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由
此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
6．八边形的内角和等于（ ）
A． 360° B． 1080° C． 1440° D． 2160°
7．下列运算正确的是（ ）
A．
a
3﹣
a
2=
a
B． （
a
2）3=
a
5C．
a
4•
a
=
a
5D． 3
x
+5
y
=8
xy
8．不等式组 的解集是（ ）
A． ﹣1＜
x
＜2 B．
x
＞﹣1 C．
x
＜2 D． ﹣2＜
x
＜1
9．直线
y
=2
x
+2 沿
y
轴向下平移 6 个单位后与
x
轴的交点坐标是（ ）
A． （﹣4，0） B． （﹣1，0） C． （0，2） D． （2，0）
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10．如图，从一块半径是 1
m
的圆形铁皮（⊙
O
）上剪出一个圆心角为 60°的扇形（点
A
，
B
，
C
在
⊙
O
上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．
m
B．
m
C．
m
D． 1
m
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（ ， ）．
12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是
．（填“全面调查”或“抽样调查”）
13．计算： ﹣ = ．
14．分解因式：
ab
2﹣9
a
= ．
15．将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成
一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：
① 可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；
③ 可以拼成五边形；④可以拼成六边形．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，△
OAB
的顶点
A
在
x
轴正半轴上，
OC
是△
OAB
的中线，点
B
，
C
在反比例函数
y
= （
x
＞0）的图象上，则△
OAB
的面积等于 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
17．计算：（﹣2）3+3
tan
45°﹣ ．
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18．化简：（
x
+2）2+
x
（
x
﹣4）．
19．解分式方程： = ．
20．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了
广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不
大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表
看法 没有影响 影响不大 影响很大
学生人数 100 60
m
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的
m
= ；
（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；
（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？
21．如图，矩形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
O
，
BE
⊥
AC
，
CF
⊥
BD
，垂足分别为
E
，
F
．
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求证：
BE
=
CF
．
22．如图，
AB
是半圆
O
的直径，
C
是
AB
延长线上的一点，
CD
与半圆
O
相切于点
D
，连接
AD
，
B
D．
（1）求证：∠
BAD
=∠
BDC
；
（2）若∠
BDC
=28°，
BD
=2，求⊙
O
的半径．（精确到 0.01）
23．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅 40 箱，已
知第一、二次进货价分别为每箱50 元、40 元，且第二次比第一次多付款 700 元．
（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为
a
箱、
b
箱，求
a
，
b
的值；
（2）若商店对这 40 箱杨梅先按每箱60 元销售了
x
箱，其余的按每箱35 元全部售完．
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①求商店销售完全部杨梅所获利润
y
（元）与
x
（箱）之间的函数关系式；
② 当
x
的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
y
=
ax
2+
bx
的对称轴为
x
= ，且经过点
A
（2，1），点
P
是抛物线上的动点，
P
的横坐标为
m
（0＜
m
＜2），过点
P
作
PB
⊥
x
轴，垂足为
B
，
PB
交
OA
于点
C
，点
O
关于直线
PB
的对称点为
D
，连接
CD
，
AD
，过点
A
作
AE
⊥
x
轴，垂足为
E
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：
① 用含
m
的式子表示点
C
，
D
的坐标：
C
（ ， ），
D
（ ， ）；
② 当
m
= 时，△
ACD
的周长最小；
（3）若△
ACD
为等腰三角形，求出所有符合条件的点
P
的坐标．
25．定义：底与腰的比是 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△
ABC
中，
AB
=
BC
，∠
C
=36°，
BA
1平分∠
ABC
交
AC
于
A
1．
（1）证明：
AB
2=
AA
1•
AC
；
（2）探究：△
ABC
是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设
AC
=1）
摘要：
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