2025年中考数学专题复习：动点产生的相似、全等三角形问题（含解析）

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动点产生的相似、全等三角形问题
一阶 方法突破练
相似三角形问题
1. 如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(3,0),C(0,4),点D为x轴上一点，当
△ABC ∼△ ACD
时，求点 D的坐
标.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线
y=−4
3x+8
与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，已知点 C的坐标为(
(
−4,0
)
,
点 P 是直线 AB 上的一个动点.若以 A，P，C为顶点的三角形与
△AOB
相似，求点 P的坐标.
3.如图，抛物线
y=−1
2x2+3
2x+2
交x轴于点 A,B,交y轴于点 C,点M是第一象限内抛物线上一点，过点 M作
MN ⊥x
轴于点 N.若
△MON
与
相似，求点 M的横坐标.
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● 全等三角形问题
4.如图,直线
y=1
2x+2
与x轴，y轴分别交于 A，B两点，直线
AC ⊥AB
于点 A，若点 D 是x轴上方直线 AC
上的一个动点，点 E 是x轴上的一个动点，当
△BOA ≅△AED
时，求点 E的坐标.
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=−x²+2x+3
与 x轴交于点 A，B(点A在点 B的左侧)，点 C是第一
象限内抛物线上一点，过点 C作(
CD ⊥x
轴于点 D，直线 y=x 与CD 所在直线交于
y=x
点 E,若直线:
y=x
；上存
在一点 F，使得
△ODE ≅△FCE ,
求点 C的坐标.
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=−x²−2x+3
与x 轴交于点 A,B(点A在点 B的左侧),与y轴交于点
C,连接 AC,BC,若在第二象限内存在一点 D，使得以 A，C，D为顶点的三角形与
△ABC
全等，求点 D 的坐标.
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二阶 设问进阶练
例 如图，在平面直角坐标系中，直线
y=kx+1
l与x轴交于点 A，与 y轴交于点 C，过点 C的抛物线
y=3
4x2−5
2x+1
与直线 AC 交于点 B(4,3).
(1)已知点 P是x轴上一点(点 P不与点 O重合)，连接 CP，若
△AOC ∼△ ACP ,
，求点 P的坐标；
(2)已知点 Q(m,0)是x轴上一点,连接 BQ,若以点 A,B,Q 为顶点的三角形与
△AOC
相似，求点 Q的坐标；
(3)已知点 E(0,n)为y轴正半轴上一点,点.
D
(
0,−1
)
,
，若以点 B，C，E为顶点的三角形与
△ACD
相似，求点
E的坐标；
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(4)若点 F 是抛物线上一点，过点 F 作
FG ⊥y
轴于点 G,点 J是y轴上一点，要使以 F，G，J为顶点的三角形
与
△OAC
全等，求点 F的纵坐标；
(5)若点 S为第一象限内抛物线上一点，过点 S作
ST ⊥x
轴于点 T，点 Z 是x轴上一点，要使以 S，T，Z 为顶
点的三角形与
△AOC
全等，求点 Z 的坐标；
(6)如图⑥，已知 L为AO 的中点，连接 OB，点 R为平面直角坐标系内一点，是否存在点 R，使得以 L，O，R
为顶点的三角形与
△COB
全等?若存在，请求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由.
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综合强化练
1. 创新题·阅读理解题定义：将抛物线
y=ax ²
向右平移 h个单位，再向上平移 k个单位得到抛物线
y=a
(
x−h
)
²+k
(h,k 均大于 0)，则将抛物线
y=ax ²
称为“原函数”，把由它平移得到的抛物线
y=a
(
x−h
)
²+k
称
为抛物线
y=ax ²
的“衍生函数”，将平移路径称为“衍生路径”，平移前后对应点之间的距离
√
h2+k2
称“衍生
距离”.如图，已知抛物线 L
y=−1
2x2+2x
与x轴交于点 A,顶点为 B,连接 AB,OB.
(1)若抛物线
y=−1
2x2
为抛物线 L的“原函数”，则抛物线 L 的“衍生路径”为 ，平移前后对应点的
“衍生距离”为 ；
(2)若点 Q是线段 AB 上一点，点 C为OB 的中点，连接 CQ，点 B 关于线段 CQ 的对称点为
B',
当
△B'CO
为
等边三角形时，求 CQ 的长；
(3)若将抛物线 L作为“原函数”，将其向左平移
n
(
n
⟩
0¿
)个单位得到它的“衍生函数”L'，L'与x轴的负半轴
交于点 E，与 y轴交于点 D，点 P 为抛物线 L'上一点，若
△POE ≅△POD ,
求两抛物线的“衍生距离”.
作图区 答题区
2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
y=ax ²+bx−2
与x轴交于 A(1,0),
B
(
−3,0
)
)两点,与y轴交于点 C,
连接 AC.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点 P是第二象限内抛物线上的动点，
PQ⊥x
轴于点 Q，M是x轴上的点，当以 P，Q，M为顶点的三角
形与
△AOC
全等时，求 P点与 M点的坐标；
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881动点产生的相似、全等三角形问题一阶方法突破练相似三角形问题1.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(3,0),C(0,4),点D为x轴上一点，当△ABC∼△ACD时，求点D的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知点C的坐标为((−4,0),点P是直线AB上的一个动点.若以A，P，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标.3.如图，抛物线y=−12x2+32x+2交x轴于点A,B,交y轴于点C,点M是第一象限内抛物线上一点，过点M作MN⊥x轴于点N.若△MON...

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