2025年中考数学专题复习：二次函数的性质综合题（含解析）

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二次函数的性质综合题

一阶方法突破练

1.已知二次函数

y=−ax ²+bx+c

(

a≠ 0

)

的图象经过 A(m,n),B(2，n)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线

( )

A . x=n

B . x=m

C . x=m+2

D . x =m+n

2.已知二次函数

y=a

(

x−1

)

²+k

的图象经过 A(m,c),B(n,c)两点，则

m+n

的值为 ( )

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

3.二次函数

y=−x²+2x+1

图象的顶点坐标为 ( )

A. (1,2) B. (2,1)

C .

(

−1,2

)

D .

(

−2,1

)

4.在平面直角坐标系中，不论 m 取何值时，抛物线

y=x²−2mx−¿

2x+m²+3m+2

的顶点一定在下列哪条

直线上 ( )

A. y=x B. y=-x

C . y=x+1

D . y=x−1

5.已知二次函数

y=x²+bx +3

满足当 x<1 时，y随x的增大而减小，当 x>1 时，y随x的增大而增大，则当

x=2

时,y 的值为 ( )

A. 0 B. 3 C. 8 D. 11

6. 若0≤x≤4 时,二次函数

y=−

(

x−3

)

²+6

的最大值与最小值的差为 m，则 m的值为 ( )

A. 6 B. 8 C. 9 D. 12

7.已知二次函数

y=ax ²+bx+c

的图象与 x轴交于

(

−1,0

)

B(3，0)两点，若以 AB 为直径的圆经过抛物线的

顶点，则该二次函数的解析式为 . (设问源自 2022 宜宾中考)

8. 已知 A(-2,a),B(2,b)是抛物线

y=−1

3x2+4x+1

上的两点，则 a b(填“>”“<”或“=”).

9.已知抛物线

y=ax ²−2ax +1(a<0),

若M(3,m),N(-3,n)是抛物线上两点,则m n(填“>”“<”或“=”).

10.若二次函数

y=x²−4x+c

的图象经过点

(

5, y ₁

)

, B

(

2, y ₂

)

(

−2, y ₃

)

则y₁,y₂,y₃ 的大小关系为 .

y₁,y₂,y₃

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设问进阶练

例如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线

y=ax ²+bx+c

(

a ≠ 0

)

)与x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于

点 C，抛物线的顶点为 D.

(1)若抛物线上有两点

(

x₁, y ₁

)

, Q

(

x₂, y ₂

)

, x ₁<2<x₂,

且

x₁+x₂>4,

抛物线的对称轴为直线

x=2,

则y₁ 与y₂

的大小关系是

y₁

y₂

( )

A . y ₁>y₂

B . y ₁<y₂

C . y ₁=y₂

D . y ₁=− y₂

(2)若抛物线上有两点

(

x₁, y ₁

)

, N

(

x₂, y ₂

)

其中

x₁<x₂, y ₁<¿

y₂,且

x₁+x₂=4,

抛物线的对称轴为直线

x=t，则 t的取值范围

x=t ,

是 ( )

A. t>2 B. t<2

C. t>4 D. t<4

(3)若

(

3,0

)

, C

(

0,−1

)

抛物线的对称轴为直线

x=2,

则在-1≤x≤1 的范围内，y的最大值为 ( )

A . 25

B . 16

C. 1 D. -1

(4)若

(

3, y ₁

)

, G

(

2, y ₂

)

, H

(

−2, y ₃

)

, K

(

−4, y ₄

)

四点都在抛物线上，抛物线的对称轴为直线 x=2，下列说法

一定正确的是( )

A. 若

y₁y₂>0,

则

y₃y₄>0

B. 若

y₁y₄>0,

则

y₂y₃>0

C. 若

y₁y₂<0,

则

y₃y₄>0

D. 若

y₂y₄<0,

则

y₁y₃<0

综合强化练

1.二次函数

y=ax ²+bx+c

(

a ≠ 0

)

中的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表：

x … -4 -2 -1 0 1 2

y 5 -3 -4 -3 0 5

则下列结论：① a>0；②当函数值 y<0 时，对应 x的取值范围是

−2<x<0;

；③顶点坐标为(-1,-4);④若点 P(-

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数的性质综合题一阶方法突破练1.已知二次函数y=−ax²+bx+c(a≠0)的图象经过A(m,n),B(2，n)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线()A.x=nB.x=mC.x=m+22D.x=m+n22.已知二次函数y=a(x−1)²+k的图象经过A(m,c),B(n,c)两点，则m+n的值为()A.-2B.-1C.1D.23.二次函数y=−x²+2x+1图象的顶点坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(−1,2)D.(−2,1)4.在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线y=x²−2mx−¿2x+m²+3...

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