2025年中考数学专题复习：二次函数的性质综合题（含解析）

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二次函数的性质综合题
一阶 方法突破练
1.已知二次函数
y=−ax ²+bx+c
(
a≠ 0
)
的图象经过 A(m,n),B(2，n)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线
( )
A . x=n
B . x=m
C . x=m+2
2
D . x =m+n
2
2.已知二次函数
y=a
(
x−1
)
²+k
的图象经过 A(m,c),B(n,c)两点，则
m+n
的值为 ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3.二次函数
图象的顶点坐标为 ( )
A. (1,2) B. (2,1)
C .
(
−1,2
)
D .
(
−2,1
)
4.在平面直角坐标系中，不论 m 取何值时，抛物线
y=x²−2mx−¿
2x+m²+3m+2
的顶点一定在下列哪条
直线上 ( )
A. y=x B. y=-x
C . y=x+1
D . y=x−1
5.已知二次函数
y=x²+bx +3
满足当 x<1 时，y随x的增大而减小，当 x>1 时，y随x的增大而增大，则当
x=2
时,y 的值为 ( )
A. 0 B. 3 C. 8 D. 11
6. 若0≤x≤4 时,二次函数
y=−
(
x−3
)
²+6
的最大值与最小值的差为 m，则 m的值为 ( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
7.已知二次函数
y=ax ²+bx+c
的图象与 x轴交于
A
(
−1,0
)
,
B(3，0)两点，若以 AB 为直径的圆经过抛物线的
顶点，则该二次函数的解析式为 . (设问源自 2022 宜宾中考)
8. 已知 A(-2,a),B(2,b)是抛物线
y=−1
3x2+4x+1
上的两点，则 a b(填“>”“<”或“=”).
9.已知抛物线
y=ax ²−2ax +1(a<0),
若M(3,m),N(-3,n)是抛物线上两点,则m n(填“>”“<”或“=”).
10.若二次函数
y=x²−4x+c
的图象经过点
A
(
5, y ₁
)
, B
(
2, y ₂
)
,
C
(
−2, y ₃
)
,
则y₁,y₂,y₃ 的大小关系为 .
y₁,y₂,y₃
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设问进阶练
例 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
y=ax ²+bx+c
(
a ≠ 0
)
)与x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于
点 C，抛物线的顶点为 D.
(1)若抛物线上有两点
P
(
x₁, y ₁
)
, Q
(
x₂, y ₂
)
, x ₁<2<x₂,
且
x₁+x₂>4,
抛物线的对称轴为直线
x=2,
则y₁ 与y₂
的大小关系是
y₁
y₂
( )
A . y ₁>y₂
B . y ₁<y₂
C . y ₁=y₂
D . y ₁=− y₂
(2)若抛物线上有两点
M
(
x₁, y ₁
)
, N
(
x₂, y ₂
)
,
其中
x₁<x₂, y ₁<¿
y₂,且
x₁+x₂=4,
抛物线的对称轴为直线
x=t，则 t的取值范围
x=t ,
是 ( )
A. t>2 B. t<2
C. t>4 D. t<4
(3)若
A
(
1
3,0
)
, C
(
0,−1
)
,
抛物线的对称轴为直线
x=2,
则在-1≤x≤1 的范围内，y的最大值为 ( )
A . 25
11
B . 16
11
C. 1 D. -1
(4)若
F
(
3, y ₁
)
, G
(
2, y ₂
)
, H
(
−2, y ₃
)
, K
(
−4, y ₄
)
四点都在抛物线上，抛物线的对称轴为直线 x=2，下列说法
一定正确的是( )
A. 若
y₁y₂>0,
则
y₃y₄>0
B. 若
y₁y₄>0,
则
y₂y₃>0
C. 若
y₁y₂<0,
则
y₃y₄>0
D. 若
y₂y₄<0,
则
y₁y₃<0
综合强化练
1.二次函数
y=ax ²+bx+c
(
a ≠ 0
)
中的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表：
x … -4 -2 -1 0 1 2
y 5 -3 -4 -3 0 5
则下列结论：① a>0；②当函数值 y<0 时，对应 x的取值范围是
−2<x<0;
；③顶点坐标为(-1,-4);④若点 P(-
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数的性质综合题一阶方法突破练1.已知二次函数y=−ax²+bx+c(a≠0)的图象经过A(m,n),B(2，n)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线()A.x=nB.x=mC.x=m+22D.x=m+n22.已知二次函数y=a(x−1)²+k的图象经过A(m,c),B(n,c)两点，则m+n的值为()A.-2B.-1C.1D.23.二次函数y=−x²+2x+1图象的顶点坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(−1,2)D.(−2,1)4.在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线y=x²−2mx−¿2x+m²+3...

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