2025年中考数学专题复习：二次函数公共点问题综合练习（含解析）

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二次函数公共点问题综合练习
考向 1 与线段结合求取值范围
一阶 方法突破练
1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点.
A
(
−1,2
)
,
点B(3,2),若抛物线
y=x²−4x−3+c
与线段 AB 有公共
点，结合函数图象，求 c的取值范围.
2.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点.
A
(
−1,2
)
,
点B(3,2),若抛物线
y=x²−2bx+b²−1
与线段 AB 有公
共点，结合函数图象，求 b的取值范围.
3. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,3),B(3,5),若抛物线
y=
(
x−b
)
²+b
(
b ≥ 0
)
与线段 AB 有公共点，结
合函数图象，求 b的取值范围.
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4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点
A
(
0,−4
)
, B
(
2,−2
)
,
若抛物线
与线段 AB 有
两个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.
5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-3),B(2,2).若抛物线
y=ax ²−2ax +a−2
与线段 AB 有一个公共
点，结合函数图象，求 a的取值范围.
6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点.
A
(
−1,2
)
,
点B(3,2),若抛物线
y=ax ²−4ax−5a
与线段 AB 有一
个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围.
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设问进阶练
例 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(2,2),(
Q
(
2+2a ,5a
)
,
抛物线
y=ax ²+bx+c
(
a ≠ 0
)
.
(1)当
a=2
5, b=0
时，若抛物线与线段 PQ 没有公共点，请结合函数图象，求 c的取值范围；
(2)当
a=2
5, c=0
时，若抛物线与线段 PQ 有一个公共点，请结合函数图象，求 b的取值范围；
(3)当
a=1, b=2
时，若抛物线与线段 PQ 有一个公共点，请结合函数图象，求 c的取值范围；
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(4)当
b=3a , c=a
时，若抛物线与线段 PQ 没有公共点，请结合图象，求 a的取值范围；
(5)当
b=−4a , c=0
时，若抛物线与线段 PQ 有公共点，请结合函数图象，求 a的取值范围.
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综合强化练
1.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
y=a
(
x−m
) (
x−n
) (
a≠ 0
)
.
(1)若
m=1−2a ,n=a−2,
，求抛物线的对称轴(用含 a的代数式表示)；
(2)创新题·代数推理 在(1)的条件下，设该抛物线的顶点坐标为(p，q)，当
a ≠ 1
时，求证：
q
p+a≤9
8;
(3)若
m=−1, n=3,
，平面内有两点
P
(
2,−4
)
,Q
(
−1,−4
)
,
，当抛物线与线段 PQ 有公共点，求 a的取值范围.
作图区 答题区
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881二次函数公共点问题综合练习考向1与线段结合求取值范围一阶方法突破练1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点.A(−1,2),点B(3,2),若抛物线y=x²−4x−3+c与线段AB有公共点，结合函数图象，求c的取值范围.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点.A(−1,2),点B(3,2),若抛物线y=x²−2bx+b²−1与线段AB有公共点，结合函数图象，求b的取值范围.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,3),B(3,5),若抛物线y=(x−b)²+b(b≥0)与线段AB有公共点，结合函数图象，求b...

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