2025年中考数学专题复习：利用“阿氏圆”解决线段最值问题（含解析）

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利用“阿氏圆”解决线段最值问题

一阶方法突破练

1. 如图，点 P是半径为 2的⊙O上一动点，点 A，B为⊙O外的定点.连接 PA,PB,点 B 与圆心 O 的距离为 4.要

使

PA+1

2PB

的值最小，如何确定点 P，并说明理由.

2. 如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),点E是以原点 O为圆心，2为半径的圆上一点，求

AE+2

3BE

的最

小值.

3.如图，已知抛物线

y=x²+4x−5

与x轴交于 A，B两点(点A在点 B 左侧),与y轴交于点 C,点 D 的坐标为(

(

−3,0

)

,将线段 OD 绕点 O逆时针旋转得到(

O D',

旋转角为(

α(0°<α<90 °),

连接

A D', C D',

求

A D'+3

5C D'

的

最小值.

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设问进阶练

例如图，已知抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于点 A，B(点A在点 B 的右侧),与y轴交于点 C.

(1)如图①，若点 D 为抛物线的顶点，以点 B 为圆心，3 为半径作⊙B,点E为⊙B上的动点,连接 AE,DE,求

DE +3

4AE

的最小值；

(2)如图②，若点 H 是直线 AC 与抛物线对称轴的交点，以点 H为圆心，1为半径作⊙H，点 Q是⊙H上一动

点，连接 OQ，AQ，求

OQ+

√

5AQ

的最小值；

(3)如图③，点 D 是抛物线上横坐标为 2的点，过点 D 作.

DE ⊥x

轴于点 E，点 P是以 O为圆心，1为半径的

⊙O上的动点，连接 CD,DP,PE,求

PD−1

2PE

的最大值.

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摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881利用“阿氏圆”解决线段最值问题一阶方法突破练1.如图，点P是半径为2的⊙O上一动点，点A，B为⊙O外的定点.连接PA,PB,点B与圆心O的距离为4.要使PA+12PB的值最小，如何确定点P，并说明理由.2.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),点E是以原点O为圆心，2为半径的圆上一点，求AE+23BE的最小值.3.如图，已知抛物线y=x²+4x−5与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D的坐标为((−3,0),,将线段OD绕点O逆时针旋转得到(OD',旋转角为(α(0°<α<90°),连...

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