2025年中考数学专题复习：利用二次函数性质解决线段最值问题（含解析）

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利用二次函数性质解决线段最值问题

方法突破练

1.如图，已知抛物线

y=x²+2x−3

与x轴交于 A，B两点(点A在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C，连接 AC，

点M是线段 AC 下方抛物线上一点，过点 M 作y轴的平行线与 AC 交于点 N，求线段 MN 的最大值.

2.如图，已知抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于 A，B两点(点A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，连接 BC，

点P是线段 BC 上方抛物线上一点，过点 P作

PM ⊥BC

于点 M，求线段 PM 的最大值.

3.如图，已知抛物线

y=−x²+2x+3

与x轴交于 A,B 两点(点 A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，连接 BC，点

D是线段 BC 上方抛物线上一点，过点 D 作.

DE ‖ BC

交x轴于点 E,连接 AD 交BC 于点 F,当

取得最小值时，

求点 D的坐标.

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设问进阶练

例如图，已知抛物线

y=x²−2x−3

与x轴交于 A，B两点(点A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，点 D是直

线BC 下方抛物线上的动点.

(1)如图①,过点 D作

DE ‖ y

轴交 BC 于点 E，过点 D作

DF ⊥BC

于点 F,求

△≝¿

周长的最大值；

(2)如图②，若点 D 在抛物线对称轴的右侧，过点 D 作

DE ⊥x

轴,垂足为点 E,DE 交BC 于点 H,求.

DH +CH

的最大值，并求出此时点 D 的坐标；

(3)如图③,连接 AD 交BC 于点 E,求

的最小值.

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更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881利用二次函数性质解决线段最值问题方法突破练1.如图，已知抛物线y=x²+2x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，点M是线段AC下方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线与AC交于点N，求线段MN的最大值.2.如图，已知抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM⊥BC于点M，求线段PM的最大值.3.如图，已知抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC，点...

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