2025年中考数学专题复习：利用二次函数性质解决线段最值问题（含解析）

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利用二次函数性质解决线段最值问题
方法突破练
1.如图，已知抛物线
y=x²+2x−3
与x轴交于 A，B两点(点A在点 B的左侧)，与 y轴交于点 C，连接 AC，
点M是线段 AC 下方抛物线上一点，过点 M 作y轴的平行线与 AC 交于点 N，求线段 MN 的最大值.
2.如图，已知抛物线
y=−x²+2x+3
与x轴交于 A，B两点(点A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，连接 BC，
点P是线段 BC 上方抛物线上一点，过点 P作
PM ⊥BC
于点 M，求线段 PM 的最大值.
3.如图，已知抛物线
y=−x²+2x+3
与x轴交于 A,B 两点(点 A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，连接 BC，点
D是线段 BC 上方抛物线上一点，过点 D 作.
DE ‖ BC
交x轴于点 E,连接 AD 交BC 于点 F,当
FB
DE
取得最小值时，
求点 D的坐标.
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设问进阶练
例 如图，已知抛物线
y=x²−2x−3
与x轴交于 A，B两点(点A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，点 D是直
线BC 下方抛物线上的动点.
(1)如图①,过点 D作
轴交 BC 于点 E，过点 D作
DF ⊥BC
于点 F,求
△≝¿
周长的最大值；
(2)如图②，若点 D 在抛物线对称轴的右侧，过点 D 作
DE ⊥x
轴,垂足为点 E,DE 交BC 于点 H,求.
DH +CH
的最大值，并求出此时点 D 的坐标；
(3)如图③,连接 AD 交BC 于点 E,求
AD
DE
的最小值.
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881利用二次函数性质解决线段最值问题方法突破练1.如图，已知抛物线y=x²+2x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，点M是线段AC下方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线与AC交于点N，求线段MN的最大值.2.如图，已知抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM⊥BC于点M，求线段PM的最大值.3.如图，已知抛物线y=−x²+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接BC，点...

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