2025中考数学一轮复习第2讲 无理数与实数（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第2讲 无理数与实数
一．选择题（共 10 小题）
1．在 1，﹣2，
√
3
，0四个数中最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．
√
3
D．0
2．若
m=(
√
12+
√
6)×
√
1
3
，则估计 m的值应在（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．4和5之间
3．设实数
√
7
的整数部分为 a，小数部分为 b．则 b2+2ab 的值为（　　）
A．1 B．4
√
7−¿
5 C．3 D．﹣3
4．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为
a，b，c，那么面积
S=
√
1
4¿¿
．若某个三角形的三边长分别为 2，3，3，其面积 S介于整数 n1﹣和n之间，
则n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．2 B．﹣3 C．
−
√
2
D．0
6．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（　　）
填空：
①1﹣的倒数是 1；（×）
②1
的平方根，立方根都等于它本身；（√）
③
(−1
3)
2
=9
¯
；（×）
④
¿1−
√
2∨¿
√
2−1
¯
；（√）
⑤
3
√
−16
2=−3
√
8
¯
；（√）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
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A．0＜a＜bB．|a|＝|b| C．ab＞0 D．a﹣b＞0
8．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是 a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x5﹣）（5+x），那么
x的值是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46
9．如图，在数轴上，点 O对应数字 0，点 A对应数字 2，过点 A作AB 垂直于数轴，且 AB＝4，连接
OB，绕点 O顺时针旋转 OB，使点 B落在数轴上的点 C处，则点 C所表示的数介于（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10．
√
1
16
的算术平方根是（　　）
A．
1
4
B．
−1
4
C．
1
2
D．±
1
2
二．填空题（共 5小题）
11．请写出一个大于 2且小于 3的无理数 　 　．
12．设 n为正整数，若
√
n
的整数部分是 1，则 n的值可以是 　 　.（写出一个即可）
13．比较大小：
√
5−1
　 　
√
2
．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．已知
√
a+1
与|b2|﹣互为相反数，ab＝　 　．
15．对于实数 m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n
¿
{
m2+m+n， 当m＞n时
n2+m+n，当 m≤ n 时
，若 x⊗（﹣1）＝
11，则实数 x的值为 　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．计算：
¿
．
17．【观察思考】
如图是由长度为 1cm 和
√
2cm
的两种线段拼成的正方形图案：
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【规律发现】
请用含 n的式子表示：
（1）第 n个图案中需要
√
2
cm 长的线段的条数为 　 　；
（2）第 n个图案中需要 1cm 长的线段的条数为 　 　；
【规律应用】
（3）若要组成一个面积为 100cm2的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？
18．如图，是一条不完整的数轴，点 A、B、C对应的实数分别为 a、b、c，AB＝6，c＝﹣1，其中 2a、﹣
b与c的和记为 M．
（1）若 a＝4，求 M的值；
（2）若 a＝2x，5≤M＜9，求满足条件的 x的整数解．
19．小杰计算
2 cos 60 °+¿
过程如下：
小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直做第 20 题；若错误．请指出错误：　 　.（从
“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程．
20．计算：
¿
．
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2025 年中考数学一轮复习之无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．在 1，﹣2，
√
3
，0四个数中最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．
√
3
D．0
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据
此判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜0＜1
＜
√
3
，
∴在1，﹣2，
√
3
，0四个数中最小的数是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞ 0＞负
实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．若
m=(
√
12+
√
6)×
√
1
3
，则估计 m的值应在（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．4和5之间
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，并进行化简，然后估算
2+
√
2
的大小，进行判断即可．
【解答】解：∵
m=(
√
12+
√
6)×
√
1
3
¿
√
12×
√
1
3+
√
6×
√
1
3
¿
√
12×1
3+
√
6×1
3
¿
√
4+
√
2
¿2+
√
2
，
1∵
1＜
√
2＜2
，
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第2讲无理数与实数一．选择题（共10小题）1．在1，﹣2，√3，0四个数中最小的数是（　　）A．1B．﹣2C．√3D．02．若m=(√12+√6)×√13，则估计m的值应在（　　）A．3和4之间B．2和3之间C．1和2之间D．4和5之间3．设实数√7的整数部分为a，小数部分为b．则b2+2ab的值为（　　）A．1B．4√7−¿5C．3D．﹣34．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，那么面积S=√14¿¿．若某个三角形的三边长分别为2，3，3...

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