2025中考数学一轮复习第3讲 代数式（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第3讲 代数式
一．选择题（共 10 小题）
1．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）
个图形中小圆圈的个数是 11 个，第（3）个图形中小圆圈的个数是 15 个，则第 10 个图形中小圆圈的
个数是（　　）
A．43 B．47 C．51 D．55
2．按一定规律排列的单项式：4m，﹣9m3，16m5，﹣25m7，36m9，…，据此规律第 14 个单项式为（
　）
A．196m29 B．﹣196m27 C．﹣225m27 D．﹣225m29
3．数轴上点 A，M，B分别表示数 a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）
A．a+bB．a﹣bC．ab D．|a|﹣b
4．某公司今年 2月份的利润为 x万元，3月份比 2月份减少 7%，4月份比 3月份增加了 8%，则该公司 4
月份的利润为（　　）（单位：万元）
A．（x7%﹣）（x+8%）B．（x7%+8%﹣）
C．（1 7%+8%﹣）xD．（1 7%﹣）（1+8%）x
5．下列式子中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　）
A．﹣a﹣（b﹣c）B．（b+c）﹣aC．﹣a﹣（b+c）D．﹣（a﹣b）﹣c
6．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a2b3﹣ba2＝0 B．3a+2b＝5ab
C．2x3+3x2＝5x5D．5y24﹣y2＝1
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7．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（　　）
A．m2+n2B．m2﹣n2C．2mn D．4mn
8．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5xB．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x2＝x3D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
9．熊大比熊二大 2岁，如果熊二 y岁，则熊大（　　）
A．（y2﹣）岁 B．（y+2）岁 C．（y+5）岁 D．（y+7）岁
10．x表示一个两位数，把 6写到 x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　）
A．6xB．10x+6 C．100x+6 D．600+x
二．填空题（共 5小题）
11．篮球比赛规则规定：赢一场得 2分，输一场得 1分．某次比赛甲球队赢了 x场，输了 y场，积 20 分．
若用含 x的代数式表示 y，则有 y＝　 　．
12．如图，图中数字是从 1开始按箭头方向排列的有序数阵．从 3开始，把位于同一列且在拐角处的两个
数字提取出来组成有序数对：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果
单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第 50 个数对：
　 　．
13．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项
系数的有关规律，后人也将下表称为“杨恽三角”．则：（a+b）20 中，第三项系数为 　 　．
1
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11
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……
14．如图是以菱形为基本图形组成的一组有规律的图案，第 1个图案中有 5个平行四边形，第 2个图案中
有9个 平 行 四 边 形 ， 第 3个 图 案 中 有 13 个 平 行 四 边 形 ， … 按 此 规 律 摆 下 去 ， 第 n个 图 案 中 有
个平行四边形．
15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x的值为 625，则第 2024 次输出的结果为 　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图 1所示（1＜a＜2）．某同学分别用这些
卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图 2和图 3，其面积分别为 S1，S2．
（1）请用含 a的式子分别表示 S1，S2；
（2）比较 S1与S2的大小，并说明理由．
17．现在汽车已成为人们出行的交通工具．小李和小王元旦那天相约一起到某加油站加油，当天 95 号汽
油的单价为 m元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此
时95 号汽油的单价下调为n元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算小李、小王
两次加油谁的平均单价更低？
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18．合肥骆岗中央公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．已知图1
中有 1块六边形地砖，6块正方形地砖，6块三角形地砖；图 2中有 2块六边形地砖，11 块正方形地砖，
10 块三角形地砖；…．
（1）按照以上规律可知，图 4中有 　 　块正方形地砖；
（2）若铺设这条小路共用去 n块六边形地砖，分别用含 n的代数式表示用去的正方形地砖、三角形地砖
的数量；
（3）若 n＝50，求此时三角形地砖的数量．
19．观察以下等式：
第1个等式：2×1+2＝22+1×1 1﹣；
第2个等式：4×2+6＝32+2×3 1﹣；
第3个等式：6×3+12＝42+3×5 1﹣；
第4个等式：8×4+20＝52+4×7 1﹣；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 5个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第 n个等式：（用含 n的式子表示），并证明．
20．观察下列图形与等式的关系：
第1个图 →221﹣2＝2+1＝3
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第2个图 →322﹣2＝3+2＝5
第3个图 →423﹣2＝4+3＝7
第4个图 →524﹣2＝5+4＝9
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第 5个图中空白部分小正方形的个数是 　 　，第 6个图中空白部分小正方形的个数满足的算
式：　 　；
（2）用含 n的等式表示第 n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：　 　；
（3）运用上述规律计算：
(202 42−202 32+20222−20212+202 02−201 92+⋯+22−12)×1
1012
．
摘要：

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