2025中考数学一轮复习第8讲 一元一次方程（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第8讲 一元一次方程
一．选择题（共 10 小题）
1．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有 x辆
车，则有方程（　　）
A．3（x2﹣）＝2x+9 B．3x2﹣＝2x+9
C．3x2﹣＝2（x+9）D．3（x2﹣）＝2（x+9）
2．智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电
量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频 90 分钟和微信聊天 30 分钟消耗了电量的 30%，经
试验发现，将刷短视频时间缩短
1
3
，微信聊天时间变成 3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天 10
分钟耗电量约 70 毫安，则下列说法不正确的是（　　）
A．该手机电池容量 4900 毫安
B．设刷短视频 10 分钟耗电 x毫安，可列方程：
9x+3×70=9(1−1
3)x+3×3×70
C．刷短视频 10 分钟耗电量约为 160 毫安
D．相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的 2倍
3．关于 x的代数式 ax+b，当 x分别取值﹣1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：
x1﹣012
ax+b3 1 1﹣3﹣
若ax+b＝5，则 x的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．5
4．定义 aⓧb＝2a+b，则方程 3ⓧx＝4ⓧ2的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2
5．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，
水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间 ．
已知在箭尺有一定读数的情况下，供水 2小时，箭尺读数为 18cm；供水 6小时，箭尺读数为 42cm．若
设箭尺每小时上升 x cm，则可列方程（　　）
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A．18 2﹣x＝42 6﹣xB．2x+6x＝42+18
C．
18−2
x=42−6
x
D．2x+18＝6x+42
6．若方程 3x+1＝4和方程 2x+a＝0的解相同，则 a＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
7．如图，量得一个纸杯的高为 11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为 13.5cm，则 10 个纸杯叠放在一起的
高度是（　　）
A．15cm B．15.5cm C．16cm D．16.5cm
8．能运用等式的性质说明如图事实的是（　　）
A．如果 a+c＝b+c，那么 a＝b（a，b，c均不为 0）
B．如果 a＝b，那么 a+c＝b+c（a，b，c均不为 0）
C．如果 a﹣c＝b﹣c，那么 a＝b（a，b，c均不为 0）
D．如果 a＝b，那么 ac＝bc（a，b，c均不为 0）
9．设 a，b，c为互不相等的实数，且
2
3
a
+1
3
c＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞a
C．a﹣b＝2（b﹣c）D．a﹣c＝3（a﹣b）
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10．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．
问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，
恰好取完．问：城中有多少户人家？（　　）
A．55 B．65 C．75 D．85
二．填空题（共 5小题）
11．用“△”定义一种新运算：对于任意有理数 a和b，规定 a△b＝a2b+a﹣b，如：1 3△＝12×3+1 3﹣＝
1，若 2△x＝x+6（其中 x为有理数），则 x的值为 　 　．
12．《九章算术》中记载了一道数学问题，“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，缺 3钱．
问有几人．”其译文为：有人合伙买羊，每人出 5钱，还缺 45 钱；每人出 7钱，还缺 3钱．则合伙人
数是 　 　．
13．在数学文化节游园活动中，“智取九宫格”活动规则是：在九宫格的每一个方格中填入一个数，使
每一横行、每一竖列以及每条对角线上的 3个数之和都相等．小明抽取到的题目如图所示，则 a＝
.
14．运动心率（次/分）是指人体在运动时保持的心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全
都很重要，对于一般人来说，最佳运动心率控制区域计算法如下：（220﹣年龄）×0.8＝最大运动心率，
（220﹣年龄）×0.6＝最小运动心率．健身教练给一位正常成年男性制定的运动方案中，最大运动心率
与最小运动心率之差为33 次/分，则这位男性的年龄是 　 　岁．
15．小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取
药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．如图 1，当天平左盘放置质量为 60 克的物品
时，右盘中放置20 克砝码天平平衡；如图 2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15 克砝码，才可使
天平再次平衡，则该药品的质量是 　 　克．
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三．解答题（共 5小题）
16．已知关于 x的方程 4x+2m＝3x+1 的解比方程 3x+2m＝6x+1 的解大 5，求这两个方程的解．
17．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列
问题：
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等
于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降
低的温度＝温水的体积×温水升高的温度“．
（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为 t℃．
①王老师的水杯容量为 　 　ml；
②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）；
（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 210ml，温度为 40°℃的水
（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．
18．随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业．某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，
甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价
高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100 元，甲型号智
能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70 元．分别求甲型号智能扫
地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价．
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19．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，
每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人 6竿，
多14 竿；每人 8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．
20．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400 元，领带每条定价80 元．厂方在开展促销活动期
间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现
某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带 x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若该客户按方
案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）若 x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）x为何值时，两种优惠方案所需付款相同？
摘要：

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