2025中考数学一轮复习第9讲 二元一次方程组（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第9讲 二元一次方程组
一．选择题（共 10 小题）
1．若
{
x=1
y=−2
是方程 3x+ay＝5的解，则 a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
2．由方程组
{
x+m=−4
y−3=m
可得出 x与y之间的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
3．二元一次方程组
{
3x+4y=19
x−2y=3
的解是（　　）
A．
{
x=3
y=0
B．
{
x=1
y=4
C．
{
x=7
y=2
D．
{
x=5
y=1
4．已知关于 x，y的方程组
，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个
新的方程，当 m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　）
A．
{
x=4
y=−1
B．
{
x=1
y=−4
C．
{
x=5
y=−4
D．
{
x=−5
y=4
5．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三
十八两．问马、牛各价几何？”设马价 x两，牛价 y两，可列方程组为（　　）
A．
{
4x+6y=48
3x+5y=38
B．
{
4x+3y=48
6x+5y=38
C．
{
6x+4y=48
5x+3y=38
D．
{
4x+6y=48
5x+3y=38
6．在“双减”政策下，王老师把班级里 43 名学生分成若干小组，每组只能是 4人或 5人，则分组方案有
（　　）
A．4种B．3种C．2种D．1种
7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车
各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2人，则有 9
人步行．问人与车各多少？设有 x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　）
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A．
{
x
3=y−2
x
2−9=y
B．
{
x
3=y+2
x−9
2=y
C．
{
x
3=y+2
x
2+9=y
D．
{
x
3=y−2
x−9
2=y
8．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人
暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算
了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲 9只羊，那么甲的羊数为乙
的2倍；如果甲给乙 9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊 x只，则下列说
法正确的是（　　）
A．列方程：x+9＝2（x18+9﹣）
B．列方程组为：
{
x+9=x−18
x+9=2(x−18+9)
C．设乙有羊 y只，列方程组为：
{
x+9=2(y−9)
x−9=y+9
D．甲有羊 27 只，乙有羊 18 只
9．如图所示的是 2024 年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字
（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数
字之和为 S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为 S2．若 S1+S2＝176，则 S2﹣S1的最大值为（　　）
日一二三四五六
123
45678910
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29
A．39 B．44 C．65 D．71
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10．如下是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每
人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子 x两，共有 y人，则所列方程（组）
错误的是（　　）
隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤．
《算法统宗》注：明代时 I斤＝16 两，故有“半
斤八两”这个成语
A．7y+4＝9y8﹣B．
x−4
7=x+8
9
C．
{
7y=x−4
9y=x+8
D．
{
7y=x+4
9y−8=x
二．填空题（共 5小题）
11．若 x，y满足方程组
{
2x+3y=2
3x+2y=3
，则 x+y＝　 　．
12．已知
{
x=2
y=1
是二元一次方程组
{
ax +by=8
bx−ay =1
的解，则
3a−1
2b
的立方根为 　 　．
13．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名
官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 　 　名，士兵有
名．
14．已知关于 x，y的方程组
{
x+2y=k
2x+3y=3k−1
．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程 x2﹣y＝
﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则
k＝1．其中正确的序号是 　 　．
15．为了方便大家采购水果，各大超市开通了送货到家的便民服务．新世纪百货超市推出了适宜大多数
家庭需求的甲、乙两种水果礼盒供市民直接选购（两种礼盒均由 A、B、C三种水果混合搭配）．其中，
甲种水果礼盒每盒装有1千克A，3千克B，1千克C；乙种水果礼盒每盒装有2千克A，1千克B，2千克
C．甲、乙两种水果礼盒每盒成本价分别为盒中A，B，C三种水果的成本之和．已知 B种水果每千克成
本价为 4.5 元，甲种水果礼盒每盒售价为 39 元，利润率为30%；乙种水果礼盒的利润率为20%．若这两
种水果礼盒的总销售利润率达到24%，则该超市销售的甲、乙两种水果礼盒的数量之比是 　 　．
三．解答题（共 5小题）
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16．解方程组：
{
2x−y=5
3x+4y=2
．
17．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该
校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买 3个篮球和2个足球共
490 元，购买 2个篮球和3个足球共460 元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100 个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，
为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流
速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s．整个接水的过程不计热量损失．
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等
于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降
低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．
（1）甲同学用空杯先接了6s温水，再接 4s开水，接完后杯中共有水 　 　mL；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL 温度为40℃的水（不计热损失），
求乙同学分别接温水和开水的时间．
19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校
为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买 2本A种书籍和3
本B种书籍需用 160 元；若购买 6本A种书籍与购买 7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B
种书籍的价格各为多少元．
20．王阿姨去买水果，3千克芒果和 2千克香蕉应付40 元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付 35
元．那么在单价没有弄反的情况下，购买 6千克芒果和 5千克香蕉应付多少元？
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2025 年中考数学一轮复习之二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．若
{
x=1
y=−2
是方程 3x+ay＝5的解，则 a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把
{
x=1
y=−2
代入方程得：3 2﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．由方程组
{
x+m=−4
y−3=m
可得出 x与y之间的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】方程组消去 m即可得到 y与x的关系式．
【解答】解：
{
x+m=−4①
y−3=m②
，
把②代入①得：x+y3﹣＝﹣4，
则x+y＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．二元一次方程组
{
3x+4y=19
x−2y=3
的解是（　　）
A．
{
x=3
y=0
B．
{
x=1
y=4
C．
{
x=7
y=2
D．
{
x=5
y=1
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第9讲二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．若{x=1y=−2是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（　　）A．1B．﹣1C．4D．﹣42．由方程组{x+m=−4y−3=m可得出x与y之间的关系是（　　）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣73．二元一次方程组{3x+4y=19x−2y=3的解是（　　）A．{x=3y=0B．{x=1y=4C．{x=7y=2D．{x=5y=14．已知关于x，y的方程组{x+my=7①mx−y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加...

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