2025中考数学一轮复习第10讲 一元二次方程（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第10 讲 一元二次方程
一．选择题（共 10 小题）
1．下列方程中，无实数根的方程是（　　）
A．x2+3x＝0 B．x2+2x1﹣＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+3＝0
2．某药品加工厂两年前生产 1tⅠ型药品的成本是 6400 元，现在生产 1tⅠ型药品的成本是 3600 元．则Ⅰ型
药品的年平均下降率为（　　）
A．75% B．56.25% C．25% D．20%
3．关于 x的一元二次方程 mx22﹣x1﹣＝0有两个不相等的实数根，则 m的最小整数值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．用配方法解方程 x26﹣x+1＝0时，将方程化为（x3﹣）2＝a的形式，则 a的值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．中考将至，九（1）班全体学生互赠“祝福卡”，共赠“祝福卡”1640 张，问九（1）班共有多少名学
生？设九（1）班共有 x名学生，那么所列方程为（　　）
A．x2＝1640 B．x（x1﹣）＝1640
C．x（x+1）＝1640 D．
1
2
x(x−1)=1640
6．一元二次方程 x25﹣x+3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根
7．关于 x的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0有两个实根，则 k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k≥ 1﹣C．k＞1 D．k＞﹣1
8．根据福建省统计局数据，福建省 2020 年的出生人数为 38.2 万人，2022 年的出生人数为 29.6 万人．设
这两年福建省出生人数的年平均下降率为 x，根据题意可列方程（　　）
A．38.2（1﹣x）＝29.6 B．38.2（1﹣x）2＝29.6
C．38.2x2＝29.6 D．38.2（1﹣x2）＝29.6
9．某市商品房的均价原为 18150 元/m2，经过连续两次降价后均价为 15000 元/m2．设平均每次降价的百
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分率为 x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．18150（1﹣x）2＝18150 15000﹣
B．18150（1﹣x2）＝15000
C．18150（1 2﹣x）＝15000
D．18150（1﹣x）2＝15000
10．一个三角形的两边长为 3和6，第三边的长是方程（x3﹣）（x4﹣）＝0的根，则这个三角形第三边
的长是（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．3和4
二．填空题（共 5小题）
11．已知，实数 m，n是方程 x2+2x3﹣＝0的两根，则代数式 m2+3m+n的值为 　 　．
12．一元二次方程 x2+x1﹣＝0的解是　 　．
13．已知关于 x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k3﹣）x+k+3＝0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值
范围是 　 　．
14．设 x1、x2是方程 x2+mx 2﹣＝0的两个根，且 x1+x2＝3x1x2，则 m＝　 　．
15．定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）满足 a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．
已知 x2+mx+n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则 mn＝　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地 2021 年年底已经种植“阳光玫瑰”300 亩，
到2023 年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到 432 亩．
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/kg 时，每天能售出 300kg；销售单价每降低 1元，
每天可多售出 50kg．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为 10
元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利 3150 元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定
为多少元？
17．关于 x的一元二次方程 x24﹣x2﹣m+5＝0有两个实数根 x1，x2，并且 x1≠x2．
（1）求实数 m的取值范围；
（2）满足
x1x2+x1+x2=m2+6
，求 m的值．
18．为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度
为28 米），用长为 39 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设
计了三个宽 1米的小门，便于同学们进入．
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（1）若围成的菜地面积为 120 平方米，求此时边 AB 的长；
（2）若每平方米可收获 2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？
19．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌
头盔 4月份到6月份的销量，该品牌头盔 4月份销售 150 个，6月份销售 216 个，且从4月份到6月份
销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为600 个，若在
此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让
顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20．已知关于 x的一元二次方程 x25﹣mx+4m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为2，求 m的值．
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2025 年中考数学一轮复习之一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．下列方程中，无实数根的方程是（　　）
A．x2+3x＝0 B．x2+2x1﹣＝0 C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣x+3＝0
【考点】根的判别式．
【专题】判别式法；推理能力．
【答案】D
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b24﹣ac，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的
值，取 Δ＜0的选项即可得出结论．
【解答】解：A、∵Δ＝324×1×0﹣＝9＞0，
∴方程 x2+3x＝0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；
B、∵Δ＝224×1×﹣（﹣1）＝8＞0，
∴方程 x2+2x1﹣＝0有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；
C、∵Δ＝224×1×1﹣＝0，
∴方程 x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵Δ＝（﹣1）24×1×3﹣＝﹣11＜0，
∴方程 x2﹣x+3＝0没有实数根，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当 Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0时，方程
有两个相等的实数根；当 Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
2．某药品加工厂两年前生产 1tⅠ型药品的成本是 6400 元，现在生产 1tⅠ型药品的成本是 3600 元．则Ⅰ型
药品的年平均下降率为（　　）
A．75% B．56.25% C．25% D．20%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设Ⅰ型药品的年平均下降率为 x，利用现在生产 1tⅠ型药品的成本＝两年前生产 1tⅠ型药品的
成本×（1 Ⅰ﹣型药品的年平均下降率）2，可列出关于 x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即
可得出结论．
摘要：

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