2025中考数学一轮复习第11讲 分式方程（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第11 讲 分式方程
一．选择题（共 10 小题）
1．关于 x的方程
1
x−2+a−2
2−x=1
的解是正数，则 a的取值范围是（　　）
A．a＞5 B．a＜5 C．a＞5且a≠7 D．a＜5且a≠3
2．方程
2
x−3=3
x
的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9
3．若关于 x的分式方程
x
x+2+1=n−1
x+2
无解，则 n＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
3
2
4．某农业合作社在春耕期间采购了 A，B两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台 A型机器的进价比每台
B型机器进价的 2倍少 0.7 万元；采购相同数量的 A，B两种型号机器，分别花费了 21 万元和 12.6 万元．
若设每台 B型机器的进价为 x万元，根据题意可列出关于 x的方程为（　　）
A．12.6x＝21（2x0.7﹣）B．
21
x=12.6
2x−0.7
C．
21
2x−0.7 =12.6
x
D．
21
x=2×12.6
x−0.7
5．对于非零的两个实数 a，b，规定 a⊕b
，若 2⊕（2x1﹣）＝1，则 x的值为（　　）
A．
5
6
B．
5
4
C．
3
2
D．
−1
6
6．若代数式
1
x−2
和
3
x
的值互为相反数，则 x等于（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．
2
3
7．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
工程队 每天施工面积（单
位：m2）
施工总面积（单位：
m2）
施工时间（单位：
天）
甲x+300 1800 两个工程队同时完成
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工作任务
乙x1200
根据以上信息求 x的值，则下列方程正确的是（　　）
A．
1800
x+300 =1200
x
B．
1200
x+300 =1800
x
C．
3000
x+300 =600
x
D．1200x＝1800（x+300）
8．已知关于 x的分式方程
1+ax
2−x−1
x−2=3
有整数解，则满足条件的所有整数 a的和为（　　）
A．﹣18 B．﹣17 C．﹣6 D．﹣2
9．解方程“
1
x=¿
x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（　　）
A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1
10．已知关于 x的分式方程
k
x−1+2=x
1−x
的解是非负数，则 k的取值范围是（　　）
A．k≥2 B．k≤2 C．k≤2 且k≠ 1﹣D．k＜2且k≠1
二．填空题（共 5小题）
11．若关于 x的一元一次不等式组
{
x+1
2≥x−1
6+1
3x−a ≤ x+1
有解且至多有 3个整数解，且关于 y的分式方程
y+4
y−1+a+2y
1−y=−3
有整数解，则所有满足条件的整数 a的值之和为 　 　．
12．若关于 x的方程
3
x=2
x−a
的解是 x＝6，则 a的值为 　 　．
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13．关于 x的方程
k
2x−4−¿
1
¿x
x−2
的解为非负数，则 k的取值范围是 　 　．
14．若关于 x的分式方程
x
x−2−3=m
x−2
有增根，则 m的值是 　 　．
15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》和《唐诗鉴赏辞典》也随之热销．某书商看
准商机，欲购进这两种图书，已知每本《唐诗鉴赏辞典》的进价比《唐诗宋词精选》多 9元，花费
2400 元购进《唐诗鉴赏辞典》的数量与花费 1500 元购进《唐诗宋词精选》的数量一样多．若设每本
《唐诗鉴赏辞典》的进价为 x元，则可列方程 　 　．
三．解答题（共 5小题）
16．以下是小明解方程
x+1
x−2=1
2−x−2
的过程，请认真阅读，并完成相应任务．
解：去分母：x+1＝﹣1 2﹣（x2﹣）…………．第一步．
去括号：x+1＝﹣1 2﹣x4 …………﹣，第二步
移项，合并同类项得：3x＝﹣6…………．第三步
系数化为 1，得：x＝﹣2 …………．第四步
检验：当 x＝﹣2时，x2﹣＝﹣4≠0，
所以：x＝﹣2是原分式方程的解．
（1）填空：
①以上解题过程中，第一步去分母的依据 　 　；
②第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　；
（2）请你写出此方程的正确求解过程．
17．列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无
人配送车平均每天配送的包裹数量是 1名快递员平均每天配送包裹数量的 5倍．要配送 6000 件包裹，
使用1辆无人配送车所需时间比 4名快递员同时配送所需时间少 2天，求 1名快递员平均每天可配送
包裹多少件？
18．3月12 日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是
树苗基地的
5
4
倍，用 300 元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少 2捆．
（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格．
（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40 元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100 捆，且 A
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种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对 A、B两种树苗均提供八折优惠．
求本次购买最少花费多少钱．
19．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200 名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，
解决实际问题．
根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位．
20．北京时间 2023 年12 月18 日23 时59 分，位于甘肃东南部的积石山发生 6.2 级地震，造成重大人员伤
亡和财产损失，“一方有难，八方支援”，我县某中学决定捐款采购一批棉衣和棉被等物资支援灾区 ，
已知棉衣的单价比棉被的单价贵50 元，且用 1000 元购买棉衣的数量与用 800 元购买棉被的数量相同．
（1）求棉衣的单价；
（2）该中学准备购买棉衣、棉被共100 件，且购买总费用不超过22000 元，求最多可以购买多少件棉
衣．
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2025 年中考数学一轮复习之分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．关于 x的方程
1
x−2+a−2
2−x=1
的解是正数，则 a的取值范围是（　　）
A．a＞5 B．a＜5 C．a＞5且a≠7 D．a＜5且a≠3
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【答案】D
【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．
【解答】解：
1
x−2+a−2
2−x=1
，
去分母，得 1﹣a+2＝x2﹣，
解得 x＝5﹣a，
∵关于 x的方程
1
x−2+a−2
2−x=1
的解是正数，
5∴ ﹣a＞0且5﹣a≠2，
∴a＜5且a≠3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程，掌握解方程和分母不能为0是关键．
2．方程
2
x−3=3
x
的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：
2
x−3=3
x
，
2x＝3（x3﹣），
解得：x＝9，
检验：当 x＝9时，x（x3﹣）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
摘要：

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