2025中考数学一轮复习第12讲 不等式与不等式组（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第12 讲 不等式与不等式组
一．选择题（共 10 小题）
1．不等式组
{
2(x−1)＞x+1
5x−1
4≤ x +1
的解集是（　　）
A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤5
2．若点 P（a+1，2 2﹣a）在第一象限，则 a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B．
C．D．
3．若|2a2|﹣＝2 2﹣a，则 a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为 600cm3的杯子中倒入 420cm3的水；再将
同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第 5个时水未满溢出，但当放入第 6个时，发现水满溢出．根
据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　）
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A．25cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，33cm3以下
C．30cm3以上，36cm3以下
D．33cm3以上，36cm3以下
5．不等式组
{
x−1≤0
x+3＞0
中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A．B．
C．D．
6．如果 m＜n，那么下列结论错误的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．﹣2m＜﹣2nC．2m＜2nD．m2﹣＜n2﹣
7．下列不等式一定成立的是（　　）
A．3a＞2aB．2b+1＜3b+1 C．2﹣x＜3﹣xD．
3
c＜2
c
8．不等式 2x2≤0﹣的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．
C．D．
9．对于实数 a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b＝a2﹣ab，那么不等式组
{
2⊗x＞0
(−2)⊗x ≤ 0
的解集在数轴上表
示为（　　）
A．B．
C．D．
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10．已知点 A（2﹣a，a+1）在第一象限，则 a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．﹣2＜a＜﹣1 D．a＜1
二．填空题（共 5小题）
11．不等式组
{
1−x＜0
2x−1≥2
的最小整数解为 　 　．
12．若关于 x的不等式组
{
x+a ≥ 0
2(x+1)≥3x+1
有解，则 a的取值范围为 　 　．
13．如图表示某个关于 x的不等式的解集，若 x＝m2﹣是该不等式的一个解，则 m的取值范围是
．
14．定义一种新运算：a⊗b＝a﹣ab，例如：2⊗3＝2 2×3﹣＝﹣4．根据上述定义，不等式组
{
2⊗x ≥−1
x⊗2≤1
的整数解为 　 　．
15．把一批书分给小朋友，每人 3本，则余 8本；每人 5本，则最后一个小朋友得到书且不足 3本，这批
书有 　 　本．
三．解答题（共 5小题）
16．解不等式
．小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过
程．
解：去分母得：3（x1﹣）﹣2（2x+1）≥1…①
去括号得：3x3 4﹣ ﹣ x+1≥1…②
移项得：3x4﹣x≥1+3 1…﹣ ③
合并同类项得：﹣x≥3…④
两边都除以﹣1得：x≥ 3…﹣ ⑤
17．解不等式组：
{
x−3(x−2)≥4
x−1＜1+2x
3
．
18．某经销商计划购进 A，B两种农产品．已知购进 A种农产品 2件，B种农产品 3件，共需 690 元；购
进A种农产品 1件，B种农产品 4件，共需 720 元．
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（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过 5400 元购进 A，B两种农产品共 40 件．如果该经销商将购进的农产品按
照A种每件 160 元，B种每件 200 元的价格全部售出，那么购进 A，B两种农产品各多少件时获利最多？
19．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共 200 个，其中甲品牌耳机数量不少于 30 个，在采购总
价不超过 35000 元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
20．2023 年9月15 日至 17 日，第二届湖南旅游发展大会在郴州市隆重举行，大会吉祥物“山侠”和
“水仙”，以郴州的“山之侠气”“水之仙气”为灵感创作．
（1）某商店用 3600 元共购进“山侠”和“水仙”两种吉祥物公仔 110 个，用于购买“山侠”公仔与
购买“水仙”公仔的总费用相同，且“山侠”公仔的单价是“水仙”公仔的 1.2 倍．求该商店购进的
“山侠”和“水仙”公仔的单价分别是多少元？
（2）吉祥物很受欢迎，公仔很快就卖完了，该商店计划用不超过 10200 元的资金再次购进“山侠”和
“水仙”两种吉祥物公仔共 300 个．已知两种公仔的进价不变，求“山侠”公仔最多能购进多少个．
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2025 年中考数学一轮复习之不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．不等式组
{
2(x−1)＞x+1
5x−1
4≤ x +1
的解集是（　　）
A．x＞3 B．x≤2 C．2＜x≤5 D．3＜x≤5
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：
{
2(x−1)＞x+1①
5x−1
4≤ x +1②
，
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：3＜x≤5，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
2．若点 P（a+1，2 2﹣a）在第一象限，则 a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B．
C．D．
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第12讲不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．不等式组{2(x−1)＞x+15x−14≤x+1的解集是（　　）A．x＞3B．x≤2C．2＜x≤5D．3＜x≤52．若点P（a+1，22﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．3．若|2a2|﹣＝22﹣a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．4．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，...

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