2025中考数学一轮复习第13讲 平面直角坐标系（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第13 讲 平面直角坐标系
一．选择题（共 10 小题）
1．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从 M超市走到游乐园门口的路线是（　　）
A．向北直走 700 米，再向西直走 300 米
B．向北直走 300 米，再向西直走 700 米
C．向北直走 500 米，再向西直走 200 米
D．向南直走 500 米，再向西直走 200 米
2．已知点 P（x，y）在第二象限，且 y≤2x+6，x，y均为整数，则点 P的个数是（　　）
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A．3 B．6 C．10 D．无数个
3．如图，▱ABCD 的顶点 A，B，C的坐标分别是（0，2），（﹣4，﹣4），（4，﹣4），则顶点 D的坐
标是（　　）
A．（﹣4，1）B．（8，﹣2）C．（4，1）D．（8，2）
4．在平面直角坐标系中，第一象限内的点 P（a+3，a）到 y轴的距离是 5，则 a的值为（　　）
A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8
5．如图，弹性小球从点（0，2）出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时就会反弹，
反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时对应点的坐标为（1，0），第 2次碰到矩形的边
时对应点的坐标为（3，4）……则第 100 次碰到矩形的边时对应点的坐标为（　　）
A．（1，4）B．（5，0）C．（5，4）D．（6，2）
6．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标 A，B的位置分别表示为（120°，4），
（240°，3），按照此方法可以将目标 C的位置表示为（　　）
A．（30°，1）B．（210°，5）C．（30°，5）D．（60°，2）
7．将一组数
√
2
，2，
√
6
，
2
√
2
，…，
4
√
5
，按下列方式进行排列：
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√
2
，2，
√
6
，
2
√
2
，
；
2
√
3
，
√
14
，4，
3
√
2
，
2
√
5
；
…
若2的位置记为（1，2），
3
√
2
的位置记为（2，4），则
3
√
6
的位置可记为（　　）
A．（6，2）B．（5，2）C．（3，4）D．（4，2）
8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比
值．如图 2×2 的正方形网格中，描述了某次单词复习中 M，N，S，T四位同学的单词记忆效率 y与复习的
单词个数 x的情况，其中 M，N，T三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复
习中正确默写出的单词个数最多的是（　　）
A．MB．NC．SD．T
9．如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（1，1），第 2
次接着运动到点（2，0），第 3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第 2018 次运动
后，动点 P的坐标是（　　）
A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）
10．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角
坐标系，若“馬”的坐标为（1，2），“車”的坐标为（﹣2，2），则“炮”的坐标为（　　）
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A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（4，0）
二．填空题（共 5小题）
11．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了 8棵桂花，如图所示．若 A，B
两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为 x，y轴的平面直角坐标系内，若点 A的坐标为（﹣
6，2），则点 B的坐标为 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，若干个横纵坐标都是整数的点，其顺序为（ 1，0），（2，0），
（2，1） ， （ 1，1） ， （ 1，2） ， （ 2，2） ， … … ， 根 据 这 个 规 律 ， 第 2024 个 点 的 坐 标 为
．
13．如图，在平面直角坐标系中，有一个 Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边 OB 在y轴正半
轴上，点 A在第一象限，且 OA＝1，将 Rt△OAB 绕原点逆时针旋转 30°，同时把各边长扩大为原来的两倍
（即OA1＝2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将 Rt△OA1B1绕原点 O逆时针旋转 30°，同时把各边长扩大为
原来的 两 倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形 Rt△OA2024B2024 ， 则 B2024 的坐标为
．
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14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 的边 AO，AB 的中点 C，D的横坐标分别是 1，4，则点 B
的坐标是 　 　．
15．已知平面直角坐标系中有两点 M（2m3﹣，m+1）、N（5，﹣1），且 MN∥x轴时，求点M的坐标为
．
三．解答题（共 5小题）
16．已知点 P（2a2﹣，a+5）回答下列问题：
（1）点 P在y轴上，求出点 P的坐标；
（2）点 P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024 的值
17．【观察•发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…．
摘要：

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