2025中考数学一轮复习第15讲 一次函数（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第15 讲 一次函数
一．选择题（共 10 小题）
1．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　）
A．B．
C．D．
2．若函数 y＝ax 和函数 y＝bx+c的图象如图所示，则关于 x的不等式 ax﹣bx＞c的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1
3．甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往 B地，运动过程中甲、乙两人离 B地的距离 y（km）与出发
时间 t（h）的关系如图所示，则甲到达 B地时两人相距（　　）
A．20km B．30km C．40km D．50km
4．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，且顶点 A的坐标为（4，0），点 B的坐标
为
(6，2
√
3)
，将平行四边形 OABC 沿着直线 OC 翻折，得到四边形 OA'B'C，若直线 l把六边形 OABCB′A
′的面积分成相等的两部分，则直线 l的解析式为（　　）
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A．
y=
√
3x
或
y=−
√
3
3x+2
√
3
B．
y=2
√
3x
或
y=−
√
3
3x+2
√
3
C．
y=2
√
3x
或
y=−
√
3
5x+12
√
3
5
D．
y=
√
3x
或
5．如图，直线 y＝kx（k≠0）与
y=2
3x+4
在第二象限交于点 A，直线
y=2
3x+4
分别交 x轴、y轴于 B，C
两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组
{
kx−y=0
2x−3y+12=0
的解为（　　）
A．
{
x=−2
y=2
3
B．
{
x=−3
y=2
C．
{
x=−4
y=4
3
D．
{
x=−3
4
y=3
2
6．在正比例函数 y＝kx 中，y的值随着 x值的增大而减小，则一次函数 y＝kx+k在平面直角坐标系中的图
象大致是（　　）
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A．B．
C．D．
7． 如 图 ， 三 次 函 数 f0：
y=−1
9x3+1
9x2+x−1
的 图 象 与 x轴 有 3个 交 点 ， 分 别 是 （ ﹣ 3，0） ，
（1，0），（3，0），请同学们根据所学过的函数知识进行判断①当y＞0时，1＜x＜3；②当x＜3时，
y有最小值；③若点 P（m，m1﹣）在函数 f0的图象上，则 m的取值只有一个；④将函数 f0的图象向左
平移 1个或 3个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早 1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人
沿滨江路跑了 2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 180 米/分，小亮的速度始终是 220
米/分．如图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分）之间的函数图象，下列说法：
①小明家与小亮家距离为 540 米；
②小亮比赛前的速度为 120 米/分；
③小明出发 7分钟时，两人距离为 80 米；
④若小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过 1分钟两人相遇．
其中正确的个数为（　　）
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A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一次函数 y＝kx+b与正比例函数 y＝kbx，k，b是常数，且 kb≠0 的图象可能是（　　）
A．B．
C．D．
10．已知正比例函数 y＝（9m1﹣）x的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜x2时，有 y1＜y2，
那么 m的取值范围是（　　）
A．m＜9 B．
m＜1
9
C．m＞0 D．
m＞1
9
二．填空题（共 5小题）
11．已知一次函数 y＝ax+b（a、b是常数，且 a≠0），函数 y与自变量 x的部分对应值如表：
x…c c+1 c+2 …
y…n﹣n2﹣n﹣
2
m…
则m 　 　n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
12．当 x≥0 时，对于 x的每一个值，关于 x的一次函数 y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函数 y＝3x1﹣的
值，则 k的所有整数值为 　 　．
13．已知函数 y
¿
{
x+1(x ≥0)
−x−1(x＜0)
，且关于 x、y的二元一次方程 ax 2﹣a﹣y＝0有两组解，则 a的取值范围
是 　 　．
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14．如图，一个弹簧不挂重物时长 10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成
正比，弹簧总长 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中 a的值是
．
15．如图，平面直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．经过这三个点中每两个点
的 一 次 函 数 的 图 象 ， 并 得 到 对 应 的 函 数 表 达 式 y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3， 分 别 计 算
k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最小的值等于 　 　
三．解答题（共 5小题）
16．学校图书馆计划购进 A、B两种图书共计 200 本，其中 A种图书 m本（m为整数），且 A种图书的数
量不超过 B种图书的
1
3
．根据调查，A、B两种图书原价分别为 15 元/本、20 元/本，且有如下优惠方式：
购买 A种图书的单价 y1（元/本）关于购买数量 x的函数关系为
y1=−1
8x+15 ¿
且x为整数），若购买数
量超过 64 本，则所购全部图书的单价与购买 64 本时的单价相同；购买 B种图书的单价 y2（元/本）关于
购买数量 x的函数关系为
y2=−1
10 x+20
（0≤x≤100 且x为整数），若购买数量超过 100 本，则所购全部图
书单价与购买 100 本时的单价相同．
（1）若购买 B种图书 100 本，则单价为 　 　元/本；
（2）求 m的取值范围；
（3）设图书馆购进 A、B两种图书共支出 w元，则 A种图书购买数量 m为多少时，支出费用 w最低？最
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第15讲一次函数一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（　　）A．B．C．D．2．若函数y＝ax和函数y＝bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（　　）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞13．甲、乙两人沿同一直线同时同向出发去往B地，运动过程中甲、乙两人离B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，则甲到达B地时两人相距（　　）A．20kmB．30kmC．40kmD．50km4．如图，在平面直角坐标系中，四边...

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