2025中考数学一轮复习第16讲 二次函数（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第16 讲 二次函数
一．选择题（共 10 小题）
1．如图，在水平向右为 x轴正方向，竖直向上为 y轴正方向的坐标系中标记了 4个格点，已知网格的单
位长度为 1，若二次函数 y＝ax2+bx+c的图象经过其中的 3个格点，则 a的最大值为（　　）
A．
3
4
B．1 C．
4
3
D．
3
2
2．在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P的横坐标和纵坐标相等，则称点 P为雅系点．已知二次函数 y＝ax2
4﹣x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（
−5
2
，
−5
2
），且当 m≤x≤0 时，函数 y＝ax24﹣x+c
+1
4
（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为﹣2，则 m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m≤0 B．
−7
2＜
m≤ 2﹣C．﹣4≤m≤ 2﹣D．
m
＜−9
4
3．在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其
中一条抛物线的表达式为 y＝x24﹣x+m，则 m的值为（　　）
A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．2或6 D．﹣2或﹣6
4．对于抛物线
y=−1
3¿
，下列说法错误的是（　　）
A．对称轴是直线 x＝5
B．函数的最大值是 3
C．开口向下，顶点坐标（5，3）
D．当 x＞5时，y随x的增大而增大
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+2 与二次函数 y＝x2+a的图象可能是（　　）
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A．B．
C．D．
6．刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚
被削离时与开水锅的高度差 h＝0.45m，与锅的水平距离 L＝0.3m，锅的半径 R＝0.5m．若将削出的小
面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度 v0不
可能为（提示
h=1
2g t2
，g＝10m/s2，水平移动距离 s＝vt）（　　）
A．2.5m/sB．3m/sC．3.5m/sD．5m/s
7．若抛物线 y＝x22﹣mx+m2+2m+1（m是常数）的顶点到 x轴的距离为 2，则 m的值为（　　）
A．
−1
2
B．
3
2
C．
−1
2
或
3
2
D．
−3
2
或
1
2
8．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q都在 x轴上，平行于 x轴的直线与两条抛
物线相交于 A，B，C，D四点，若 AB＝10，BC＝5，CD＝6，则 PQ 的长度为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
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9．二次函数 y＝ax2+bx+c的自变量 x与函数值 y的部分对应值如表：
x0123
y1m n 1
下列判断正确的是（　　）
A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m＝2n
10．如图 1，质量为 m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态
下，弹簧的初始长度为 12cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹
簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度 v（cm/s）和弹簧被压缩的长度△l（cm）之间
的关系图象如图 2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小球从刚接触弹簧就开始减速
B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为 2cm
D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 6cm
二．填空题（共 5小题）
11．王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度 y（m）与水平距离 x（m）之
间的函数图象如图所示（P为抛物线顶点），由此可知此次投掷的成绩是 　 　m．
12．将抛物线 y＝2x2先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为
．
13．已知抛物线 y＝x2+mx 的对称轴为直线 x＝2，则关于 x的方程 x2+mx＝5的根是 　 　．
14．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，矩形 ABCO，B点坐标为（4，2），A、C分别在 y轴、x轴
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上；若 D点坐标为（1，0），连结 AD，点 E、点 F分别从 A点、B点出发，在 AB 上相向而行，速度
均为 1个单位/每秒，当 E、F两点相遇时，两点停止运动；过 E点作 EG∥AD 交x轴于 H点，交 y轴于
G点，连结 FG、FH，在运动过程中，△FGH 的最大面积为 　 　．
15．省城太原金桥公园是一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，
喷泉喷出水流呈抛物线型．如图是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于 y轴对称，y轴左
侧喷泉可用
y=−5
48 x2−65
12 x−125
12
表示，则两个喷泉最高点之间的距离是 　 　m．
三．解答题（共 5小题）
16．已知二次函数 y＝ax2+（1 4﹣a）x+3．
（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图象一定经过两个定点；
（2）A（2﹣m，y1）、B（2+m，y2）（m＞0）是该函数图象上的两个点，试用两种不同的方法证明 y1
＜y2；
（3）当 3＜x＜4时，y随x的增大而增大或 y随x的增大而减小，结合函数图象，直接写出a的取值范
围．
17．已知周长为 a cm（a为定值）的矩形的一边长y（cm）与它的邻边长x（cm）之间的函数图象如图所
示．
（1）直接写出a的值和 y关于 x的函数表达式；
（2）当 x为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？
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18．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且
不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满
足一次函数关系；当销售单价为22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为24 元时，销售量为 32 本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能
使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
19．
制作简易水流装置
设计方案如图，CD 是进水通道，AB 是出水通道，OE 是圆柱形容
器的底面直径，从 CD 将圆柱形容器注满水，内部安装调
节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原
点，EO 所在直线为 x轴，OA 所在直线为 y轴建立平面直
角坐标系 xOy，水流最终落到 x轴上的点 M处．
示意图
已知 AB∥x轴，AB＝5cm，OM＝15cm，点 B为水流抛物线的顶
点，点 A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第16讲二次函数一．选择题（共10小题）1．如图，在水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向的坐标系中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为（　　）A．34B．1C．43D．322．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y＝ax24﹣x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（−52，−52），且当m≤x≤0时，函数y＝ax24﹣x+c+14（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为﹣2...

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