2025中考数学一轮复习第17讲 反比例函数（含解析+考点卡片）

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2025 年中考数学一轮复习
第17 讲 反比例函数
一．选择题（共 10 小题）
1．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率
（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数 x的情况，其中描述乙、丁两所学
校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最
多的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．抛物线 y＝x22﹣x与双曲线
y=1
x
的交点的横坐标为 a，则直线 y＝ax+2﹣a的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
3．下列函数中：①y＝kx 2﹣（k＜0）；②
y=k
x(k＜0)
；③y＝ax2+1（a＞0）；④y＝a（x1﹣）2﹣
3（a＞0），当 x＞0时，y随x的增大而增大的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．如图，在平面直角坐标系中，点 P在反比例函数
y=k
x(x＞0)
的图象上，点 A，B在x轴上，且
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PA⊥PB，垂足为 P，PA 交y轴于点 C，AO＝BO＝BP，△ABP 的面积是 2．则 k的值是（　　）
A．1 B．
3
2
C．
√
3
D．2
5．若点 A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函数
y=3
x
的图象上，则 x1，x2，x3的大小
关系为（　　）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
6．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升 20℃，加热到 100℃，停止加热，水温开始下降，
此时水温 y（℃）与通电时间 x（min）成反比例关系．当水温降至 20℃时，饮水机再自动加热，若水
温在 20℃时接通电源，水温 y与通电时间 x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．水温从 20℃加热到 100℃，需要 4min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
y=400
x
C．上午 10 点接通电源，可以保证当天 10：30 能喝到不低于 38℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于 40℃的时间为 7min
7． 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC ，BD 交 于 点 P， 且 AC 过 原 点 O，AB∥x轴 ， 点 C的 坐 标 为
（12，6），反比例函数
的图象经过 A，P两点，则 k的值是（　　）
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A．12 B．9 C．8 D．2
8．某市有 4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利
润率（利润和成本的比值）y与该店成本 x的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个
反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率 P（w）
与做功所用的时间 t（s）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．P与t的函数关系式为
P=60000
t
B．当 t＝5s时，P＝12000w
C．当 t＞5s时，P＞12000w
D．P随t的增大而减小
10．伟大的古希腊物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标
杆原理”的意义和价值．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力
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F1（N）和阻力臂 L1（m）的函数图象如图，若小明想使动力 F2不超
过200N，则动力臂 L2至少需要（　　）m．
A．2 B．1 C．3 D．4
二．填空题（共 5小题）
11．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣6，10），B（﹣6，0），C（4，0），将△ABC 绕点B
顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在双曲线
y=k
x
的图象上，则该反比例
函数表达式为 　 　．
12．如图，反比例函数
y=2
x
的图象经过△ABO 的顶点A，点 D是OA 的中点，若反比例函数
y=k
x
的图象
经过点 D，则 k的值为 　 　．
13．如图，点 A是反比例函数
y=k
x
图象上的一点，过点 A作AC⊥x轴，垂足为点 C，D为AC 的中点，
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若△AOD 的面积为 1，则 k的值为 　 　．
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的顶点A，B都在第一象限，反比例函数
y=k
x(x＞0)
的图
象经过 A，B两点，AC⊥x轴交于点 C，AC 与OB 交于点 D，若
AD
CD =5
4
，△ABD 的面积为 1，则 k的
值为 　 　．
15．已知 y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
x… 2﹣1﹣1 2 …
y…a b m n …
若a＜b，则 m 　 　n．（填“＞”“＜”或“＝”）
三．解答题（共 5小题）
16．如图，菱形 OABC 的边OA 在x轴上，点 C（3，4），反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）的图象经过菱形两条
对角线 AC，OB 的交点 D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形 OABC 向左平移，当点 B落在反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）的图象上时，求平移的距离．
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812025年中考数学一轮复习第17讲反比例函数一．选择题（共10小题）1．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁2．抛物线y＝x22﹣x与双曲线y=1x的交点的横坐标为a，则直线y＝ax+2﹣a的图象大致是（　　）A．B．C．D．3．下列函数中：①y＝kx2﹣（k＜...

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