数学-2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（北京专用）

数学·答案及评分标准

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C D D C C D B D A

11．（5分）

12．（5分）

13．5（5分）

14．（5分）

15．①③④

16．（1）若选①:

因为，由余弦定理得，整理得，则，（3分）

又，则，，（5分）

则；（6分）

若选②:

因为，即，则，（2分）

又，则，

又，得，（4分）

则；（6分）

（2）由正弦定理得：，则，（10 分）

则，．（13 分）

17．（1）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为：

93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．

其中大于 90 分的有 1号、7号、8号、9号、10 号，共 5人,（2分）

所以样本中学生考核成绩大于 90 分的频率是 .

从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于 90 分的概率为 0.5；（4分）

（2）由题知，考核成绩小于 90 分的学生共 4人，其中两轮测试至少有一次大于 90 分学生有 2人.



所以可取 0,1,2，则

，，，（7分）

所以的分布列为

012

所以；（9分）

（3）由题可得，

，

（12 分）

，

所以； .（13 分）

18．（1）如图，以为原点，分别以，为轴，轴，过作平行线为轴，建立空间直角坐

标系，

则，，，，，，（1分）

所以，，因为，所以，

所以，即，

所以，，

设平面的法向量为，则，（3分）

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2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）数学·答案及评分标准12345678910ACDDCCDBDA11．（5分）12．（5分）13．5（5分）14．（5分）15．①③④16．（1）若选①:因为，由余弦定理得，整理得，则，（3分）又，则，，（5分）则；（6分）若选②:因为，即，则，（2分）又，则，又，得，（4分）则；（6分）（2）由正弦定理得：，则，（10分）则，．（13分）17．（1）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．其中大于90分的有1号、7号、8号、9号、10号，共5人, （2分）所以样本中学...

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