数学-2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）（答案及评分标准）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（北京专用）
数学·答案及评分标准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D D C C D B D A
11． （5分）
12． （5分）
13．5（5分）
14． （5分）
15．①③④
16．（1）若选①:
因为 ，由余弦定理得 ，整理得 ，则 ，（3分）
又 ，则 ， ，（5分）
则 ；（6分）
若选②:
因为 ，即 ，则 ，（2分）
又 ，则 ，
又 ，得 ，（4分）
则 ；（6分）
（2）由正弦定理得： ，则 ，（10 分）
则 ， ．（13 分）
17．（1）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为：
93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．
其中大于 90 分的有 1号、7号、8号、9号、10 号，共 5人,（2分）
所以样本中学生考核成绩大于 90 分的频率是 .
从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于 90 分的概率为 0.5；（4分）
（2）由题知，考核成绩小于 90 分的学生共 4人，其中两轮测试至少有一次大于 90 分学生有 2人.

所以 可取 0,1,2，则
， ， ，（7分）
所以 的分布列为
012
所以 ；（9分）
（3）由题可得 ，
，
（12 分）
，
所以 ； .（13 分）
18．（1）如图，以 为原点，分别以 ， 为 轴， 轴，过 作 平行线为 轴，建立空间直角坐
标系，
则 ， ， ， ， ， ，（1分）
所以 ， ，因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，（3分）
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（北京专用）数学·答案及评分标准12345678910ACDDCCDBDA11．（5分）12．（5分）13．5（5分）14．（5分）15．①③④16．（1）若选①:因为，由余弦定理得，整理得，则，（3分）又，则，，（5分）则；（6分）若选②:因为，即，则，（2分）又，则，又，得，（4分）则；（6分）（2）由正弦定理得：，则，（10分）则，．（13分）17．（1）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89.5，88，90，89，91.5，91，90.5，91．其中大于90分的有1号、7号、8号、9号、10号，共5人,     （2分）所以样本中学...

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