精品解析：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题（解析版）

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顺义区 2024 届高三第一次统练
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共 5页，共两部分，第一部分共 10 道小题，共 40 分，第二部分共 11 道小题，共
110 分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育 ID 号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项．
1. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可；
【详解】解： ，所以复数 在复平面内对应的点为 ，在第一象限.
故选：A.
2. 已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求集合 ，再根据集合间的关系和运算逐项分析判断.
【详解】由题意可知： ，
所以 之间没有包含关系，且 ，故 ABC 错误，D正确；
故选：D.
3. 已知 在 上单调递减，且 ，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的单调性判断即可.
【详解】由 得， ，结合 在 上单调递减，
则必有 ，显然 B正确，A错误，
而当 时 ，不在定义域内，故无法比较，C,D 错误.
故选：B
4. 已知向量 ， ，若 与 共线，则实数 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得
的
坐标，再根据向量 与 共线求解.
【详解】已知向量 , ,所以 ，
因为 与 共线，所以 ，解得： .
故选：C
5. 已知双曲线 的离心率 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围．
【详解】由已知可得双曲线的焦点在 轴上时， ， ，
所以
，由 ，解得 .
故选：A
.
6. 设 为等差数列 的前 项和．若 ，公差 ， ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先由等差数列的前 项和公式求得 ，将 转化为关于 的方程求解.
【详解】根据题意： ，公差 ，可知 ，
所以 ，
所以 即为： ，解得： .
故选：C
7. 已知 ， ，则“ ”是“ ”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式可知当 时， ；反之不成立，即可得出结论.
【详解】若“ ”，可知当 时， 不成立，即可知充分性不成立；
若 ，可得 ，即可得 ，即必要性成立，
因此可得“ ”是“ ”的必要不充分条件；
故选：B
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令 ，利用导数求得 的单调性，再转化 即可得解.
【详解】令 ，则 ，
所以当 时， ，
所以
在
上单调递减，
因为 ， ， ，
而 ，所以 ，即 .
故选：A.
9. 地铁某换乘站设有编号为 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000
名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
疏散乘客时间 120 220 160 140 200
用 表示安全出口 的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：
① ；② ；③ ；④ ．其中，正确说法的个
数有（ ）
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，列方程组，根据方程组解的值，判断正确的说法.
【详解】设每个出口每秒可疏散的人数为 （ ），由题意，可得方程组： ，
可得： .
因为 ，所以 ，所以①正确；
摘要：

顺义区2024届高三第一次统练数学试卷考生须知：1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】首先根据复数代数形式...

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