精品解析：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题（解析版）

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福清西山学校高中部 2023--2024 学年第一学期 12 月份月考
高三数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式确定集合 U，然后由补集定义可得.
【详解】由 得 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
故选：D．
2. 已知复数 与复数 都是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 （ 且 ），根据 是纯虚数，列出方程，即可求解.
【详解】因为 是纯虚数，故设 （ 且 ），
又因为 是纯虚数，所以 且 ，
解得 ，所以 .
故选：D．
3. 已知函数 ：函数 的定义域为 ：函数 的值域为 ，则（
）
A. 是 的充分不必要条件 B. 是 的必要不充分条件
C. 是 的充要条件 D. 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据对勾函数
的
性质，即可结合充分不必要条件的定义判断.
【详解】函数
在
单调递增，在 单调递减，
若函数 的定义域为 ，则函数 的值域为 ，
反之不成立，例如若函数 的定义域为 ，函数 的值域也为 ，
故选:A．
4. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用倍角公式和诱导公式求解即可.
【详解】
故选：B．
5. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列，若 ，则 （ ）
A. 或15 B. 或－5 C. 15 D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先由等差数列的性质求得 ，再利用等比数列的前 n项和公式求答案.
【详解】由题意可得 ，又 为各项均为正数的等比数列．设公比为 ，
，即 ，所以
解得 （舍）， ，所以 ．
故选： .
6. 已知函数 为 上的单调递增函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数型复合函数的单调性以及一次函数的单调性，即可结合分段函数的性质求解.
【详解】 函数 为 上的增函数， ，解得 ，
故选:D．
7. 在 中 的平分线 交边 于点 ，记 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题干条件，结合三角形的面积公式可得 ，再结合向量的线性运算求答案.
【详解】在 中 的平分线交边 于点 ，
所以 ，所以 ，
，
即 ，
故选：B．
8. 定 义 在 上 的 可 导 函 数 ， 满 足 ， 且 ， 若
，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合条件求导可得 在 上为减函数，由其单调性即可判断
的
大小关
系.
【详解】由已知可得： ，令 ，
则 ，且
，
再令 ，则 ，
当 时， 为增函数；
当 时， 为减函数；
，
在 上恒成立； 在 上为减函数；
又因为
故令 ，当 时， 为增函数；
故选：C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. （多选）已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的
是（　　）
摘要：

福清西山学校高中部2023--2024学年第一学期12月份月考高三数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式确定集合U，然后由补集定义可得.【详解】由得，即，所以，所以．故选：D．2.已知复数与复数都是纯虚数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设（且），根据是纯虚数，列出方程，即可求解.【详解】因为是纯虚数，故设（且），又因为是纯虚数，所以且，解得，所以.故选：D．3.已知函数：函数的定义域为：函数的值域为，则（）A.是的充分不必要条件B...

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