精品解析：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（解析版）
2025-05-09
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2024 届广州市高三年级调研测试
数学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不
按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件求得 ，即可计算模长.
【详解】∵ ， ，∴ ， ，
∴.
故选：C.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
第1页/共30 页
*
【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得 ，进而求得 .
【详解】由 ，解得 ，所以 ，
而 ，所以 ，
所以 .
故选：A
3. 已知向量 ， ，若 与 共线，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 与 共线，可得 ，求得 ，再利用向量 在向量 上的投影向
量为 ，计算即可得解.
【详解】由向量 ， ，
若 与 共线，则 ，所以 ，
，
所以向量 在向量 上的投影向量为：
，
故选：C
4. 已知函数 是奇函数，则（ ）
第2页/共30 页
*
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性列方程，从而求得正确答案.
【详解】 的定义域为 ，
由于 是奇函数，所以 ，
所以
.
故选：B
5. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最
上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，……．记各层球数构成数列 ，且 为等差
数列，则数列 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据累加法求得 ，利用裂项求和法求得正确答案.
【详解】 ， ，
第3页/共30 页
*
由于 为等差数列，所以 ，
所以
， 也符合，
所以 ，
所以数列 的前 项和为 .
故选：D
6. 直线 与圆 交于 A，B两点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出 的取值范围.
【详解】由题易知直线 恒过 ，
圆 化为标准方程得 ，
即圆心为 ，半径 ，
圆心到 距离 ，
所以 在圆 内，
第4页/共30 页
*
则直线 与圆 交点弦 最大值为直径即 8，
最小时即为圆心到直线距离最大，
即 时，此时 ，
所以 的取值范围为 .
故选：D
7. 已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式求得正确答案.
【详解】 ，
，
，分子分母同时除以 得：
①，
由于 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
第5页/共30 页
*
摘要：
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2024届广州市高三年级调研测试数学本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答...
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