精品解析：广东省揭阳市惠来同仁北实高级中学2024届高三上学期期中学业诊断数学试题（解析版）

2025-05-09 0 0 1MB 22 页 10玖币
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2023~2024 学年第一学期高三年级期中学业诊断
数学试卷
（考试时间：上午 8：00-10：00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 120 分钟，满分 150 分.
一､选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式化简集合，即可由交集的运算求解.
【详解】由 得 ，
由 得 或 ，
所以 ，
故选：D
2. 设复数 满足 ，则复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法法则化简可得复数 .
【详解】由题意可得 .
故选：A.
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由 ，或 ，
显然“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：C
4. 已知 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算即可求解.
【详解】由 可得 ，即 ，故 ，
故选：B
5. 已知偶函数 在 是增函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 在 上不是增函数判断 A；判断 的奇偶性，结合对勾函
数性质其在 时的单调性可判断 B；判断 的奇偶性，判断其在 上的单调性，判
断C；根据 的奇偶性判断 D.
【详解】对于 A， 为偶函数，但在 上不是增函数，A错误；
对于 B， 为偶函数，当 时， ，
此时 在 上单调递减，在 上单调递增，故 B错误；
对于 C， 定义域为 R，且 ，
即 为偶函数；
当 时，令 ，则 ，则 即为函数 ，
而 在 上单调递增，即 在 是增函数，C正确；
对于 D， 定义域为 R， ，
即 为奇函数，D错误，
故选：C
6. 几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心
恰为另一个等边三角 形 （ 称为拿破 仑 三 角形）的 顶 点 ．在 中，已 知 ， ，
，现以边 AB，BC，CA 向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 D，E，F，则 DE 的长
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意利用正弦定理求 ，结合图形可得 ，利用勾股定理运算求解即可.
【详解】在 中，
由题意可知： ， ，
且 ，可知 ，
所以 .
故选：B.
7. 已知 （ ，且 ）， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据指数幂的运算性质或结合基本不等式来逐一验证每一个选项即可.
【详解】对于 A， ，故 A错误；
对于 B， ，故 B错误；
对于 C，首先 ，所以由基本不等式有 ，但是由于 的单调性不能确
定，故 不能比较大小，故 C错误；
对于 D，由于 ，所以由基本不等式可得
，故 D正确.
故选：D.
8. 在解决问题“已知 ，请用 m表示 的值”时，甲的结果为 ，乙的结果为 ，
则下列结论正确的是（ ）
A. 甲、乙的结果都正确 B. 甲的结果正确、乙的结果错误
C. 甲的结果错误、乙的结果正确 D. 甲、乙的结果都错误
【答案】A
【解析】
【分析】由两角差的正切公式，诱导公式及二倍角公式求解判断.
【详解】 ，故甲的结果正确；
又
，故乙的结果正确.
故选：A.
二､多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知数列 中， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是递增数列 C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意，化简得到 ，得到 表为等比数列，进而求得数列的通项公
摘要：

2023~2024学年第一学期高三年级期中学业诊断数学试卷（考试时间：上午8：00-10：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式化简集合，即可由交集的运算求解.【详解】由得，由得或，所以，故选：D2.设复数满足，则复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则化简可得复数.【详解】由题意可得.故选：A.3.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件...

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