精品解析：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题（解析版）

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海口市 2023 届高三年级学生学科能力诊断

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在､

答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知复数，则其共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数除法求出复数，再求出其共轭复数作答.

【详解】依题意，，所以 .

故选：A

2. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求得集合 A

，

B，利用交集的概念计算即可.

【详解】由题意可得，，

即.

故选：B

3. 在等比数列中，，，则（）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

【答案】C

【解析】

【分析】设公比为，依题意即可求出，然后根据等比数列的定义即可求解结论.

【详解】设公比为，由，

可得: ，

解得，

，

故选：C.

4. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高.如图，点

E，H，G在水平线 CI 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE 与BH 交于点 J，

则松树的高度（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质计算即可.

【详解】记，

易知，则 ,

又，∴ ，

即.

故选：D

5. 已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（

）

A. B. C. 4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆定义求得的值，判断为等腰三角形，即可求得答案.

【详解】由椭圆可知，

故，结合，

可得，而，

故为等腰三角形，其面积为，

故选：B

6. 如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为 12 ，上下底面的半径分别为､4和2 .为了防烫和

防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则

此杯套使用的皮革的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出杯套部分圆台的较大底面的半径，根据圆台的侧面积公式以及底面圆的面积，即可求得答案.

【详解】由题意可知杯套部分依然是圆台，则此杯套使用的皮革的面积即为对应圆台的侧面积加上较小底

面面积；

如图，作出水杯的轴截面，作于 G，

设为杯套部分对应的轴截面，AG 交EF 与H，

则，，

则由 ∽ 可得，

故，

故此杯套使用的皮革的面积为，

故选：C

7. 已知双曲线的左顶点为 A，右焦点为，过点 A的直线 l与圆

相切，与 C交于另一点 B，且，则 C的离心率为（）

3 B. C. 2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，结合切线的性质及直角三角形边角关系，列式计算作答.

【详解】显然圆的圆心为，半径为，令直线 l与圆相切的切点为，

连接，

则，有，而，又，因此，解得，

所以双曲线 C的离心率为 .

故选：A

8. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数

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摘要：

海口市2023届高三年级学生学科能力诊断数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在､答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则其共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用复数除法求出复数，再求出其共轭复...

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