精品解析：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题（解析版）
2025-05-09
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海口市 2023 届高三年级学生学科能力诊断
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在､
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则其共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数除法求出复数 ，再求出其共轭复数作答.
【详解】依题意， ，所以 .
故选：A
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求得集合 A
，
B，利用交集的概念计算即可.
【详解】由题意可得 ， ，
即.
故选：B
3. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】设公比为 ，依题意即可求出 ，然后根据等比数列的定义即可求解结论.
【详解】设公比为 ， 由 ，
可得: ，
解得 ，
，
故选：C.
4. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高.如图，点
E，H，G在水平线 CI 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE 与BH 交于点 J，
则松树的高度 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质计算即可.
【详解】记 ，
易知 ，则 ,
又 ，∴ ，
即.
故选：D
5. 已知 ， 为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上一点且 ，则 的面积为（
）
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用椭圆定义求得 的值，判断 为等腰三角形，即可求得答案.
【详解】由椭圆 可知 ，
故 ，结合 ，
可得 ，而 ，
故 为等腰三角形，其面积为 ，
故选：B
6. 如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为 12 ，上 下底面的半径分别为､4和2 .为了防烫和
防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯 高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则
此杯套使用的皮革的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出杯套部分圆台的较大底面的半径，根据圆台的侧面积公式以及底面圆的面积，即可求得答案.
【详解】由题意可知杯套部分依然是圆台，则此杯套使用的皮革的面积即为对应圆台的侧面积加上较小底
面面积；
如图，作出水杯的轴截面，作 于 G，
设 为杯套部分对应的轴截面，AG 交EF 与H，
则 ， ，
则由 ∽ 可得 ，
故 ，
故此杯套使用的皮革的面积为 ，
故选：C
7. 已知双曲线 的左顶点为 A，右焦点为 ，过点 A的直线 l与圆
相切，与 C交于另一点 B，且 ，则 C的离心率为（ ）
A
.
3 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，结合切线的性质及直角三角形边角关系，列式计算作答.
【详解】显然圆 的圆心为 ，半径为 ，令直线 l与圆相切的切点为 ，
连接 ，
则 ，有 ，而 ，又 ，因此 ，解得 ，
所以双曲线 C的离心率为 .
故选：A
8. 已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数
摘要：
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海口市2023届高三年级学生学科能力诊断数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在､答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则其共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用复数除法求出复数，再求出其共轭复...
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