精品解析：河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题（解析版）

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河南省部分名校 2023-2024 学年高三上学期 2月期末检测数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先利用复数的运算公式化解复数 ，再求共轭复数.
【详解】因为 ，所以 ．
故选：B
2. 已知集合 ，若 ，则 的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先求集合 ，再根据子集关系，求实数 的取值范围.
【详解】由 ，得 ，即 ，
由 ，得 ，由 ，
所以 ，即 的最大值为 2.
故选：B
3. “ 是第二象限角”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件定义，结合三角函数的定义判断即可.
【详解】充分性：若 是第二象限角，则 ， ，可推出 ，充分性成立；
必要性：若 ，即 与 异号，则 为第二象限或第三象限角，必要性不成立；
故选：A
4. 某企业举办冬季趣味运动会，在跳绳比赛中， 名参赛者的成绩(单位：个)分别是 、 、 、
、 、 、 、 、 、 ，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将数据从小大大排列即可得解.
【详解】将这 10 个数据从小大大排列为 ，
所以这组数据的中位数是 .
故选：C.
5. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与拋物线 交于 A，B两点，点 在 轴上方，且
的横坐标为 5，则 （ ）
A. B. ．C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的图象，定义，以及几何性质，转化为三角形相似问题，即可求解.
【详解】如图，设点 A，B在抛物线 的准线上的投影分别是 ，作 ，垂足为 D，BD 与
轴交于点 ，
由题意可知 ．设 ，则 ，
易证 ，则 ，即 ，整理得 ，
解得 ，故 ．
故选：C
6. 折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为 4的圆形纸片，圆心为 ，
在圆内任取一点 ，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点 重合，记此时的折痕为 ，点 在 上，则
的最小值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用对称性，两点之间，线段最短得到答案.
【详解】如图，设 关于 对称的点为 ，则 在圆 上，连接 ， ，
则有 ，
故.
故选：D
7. 已知双曲线 的左焦点为 ，过点 的直线 与 轴交于点 ，
与双曲线 交于点 (在 轴右侧)．若 是线段AF 的中点，则双曲线 的离心率是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先设双曲线的右焦点为 ，再结合几何关系，以及双曲线的定义，即可求得离心率.
【详解】设双曲线 的右焦点为 ．因为直线 的斜率是 ，所以 ，
所以 ．
因为 是线段AF 的中点，所以 ．
因为 ，所以 ．
由双曲线的定义可得 ，则双曲线 的离心率．
故选：C
8. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先化解函数 ，再利用换元，结合导数判断函数的单调性，
求函数的值域.
【详解】
．
摘要：

河南省部分名校2023-2024学年高三上学期2月期末检测数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小題答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先利用复数的运算公式化解复数，再...

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