精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）
2025-05-09
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南阳一中 2022 年秋期高三第一次月考
数学试题（文）
一、选择题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题知 ， ，进而根据补集运算与交集运算求解即可.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
所以
故选：B
2. 给出下列关系式：①；②；③；④；⑤
，其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；
② 是整数，故可判断②正确；
③ 通过解方程 ，可得出 ，故可判断③；
④ 根据 为正整数集可判断④；
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⑤ 通过解方程 ，得 ，从而可判断⑤.
【详解】①，故①错误；
②是整数，所以 ，故②正确；
③由 ，得 或 ，所以 ，所以 正确；
④为正整数集，所以 错误；
⑤由 ，得 ，所以 ，所以 错误.
所以正确的个数有 2个.
故选：B.
3. “ ”是“ 在 上恒成立”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出 在 上恒成立时 的取值范围，结合充分条件和必要条件即可得出
答案.
【详解】 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
令 ，则 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
，所以 .
因为 ，而 推不出 ，
所以“ ”是“ 在 上恒成立”的充分而不必要条件.
故选：A.
4. 存在函数 满足：对任意 都有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于任一自变量 x有唯一的 y与之相对应，对 x取特殊值，通过举反例排除即
可．
【详解】A：当 与 时，此时 ，但 是不同的两个值，不合题设；
B：当 与 时，此时 ，但 是不同的两个值，不合题设；
C：令 ，当 与 时，此时 ，但 是不同的两个值，不合题设；
D：令 ，此时 ，即 ，符合题设．
故选：D.
5. 若函数
的
定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据函数 的定义域求出函数 的定义域，然后再列出 有意
义时 所满足的条件，从而可求出函数 的定义域.
【详解】因为函数 的定义域为 ，所以 ，所以 ，
所以函数 的定义域为 ，
所以要使函数 有意义，需满足 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：B．
6. 函数 的递减区间是（ ）
A. B. 和
C. D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】分别讨论 和 ，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.
【详解】当 时， ， ，解得： ，又
为开口向下的抛物线，对称轴为 ，此时在区间 单调递减，
当 时， ， 为开口向上的抛物线，对称轴为 ，
此时在 单调递减，
综上所述：函数 的递减区间是 和 .
故选：B.
7. 若函数 ，则 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出每一段上函数的值域，再求出两值域的并集即可得 的值域.
【
详解】当 时， ，则 ，
所以 在 上递增，所以 ，
即 ，
当 时， ，
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 的值域为 ，
故选：C
8. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算 时，函数值域为 ，故 时的值域 ，讨论 和 两种
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南阳一中2022年秋期高三第一次月考数学试题（文）一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题知，，进而根据补集运算与交集运算求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以故选：B2.给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；②是整数，故可判断②正确；③通过解方程，可得出，故可判断③；④根据为正整数集可判断④；下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.【详解】①，故①错误；②是整数，所以，故②正确；③由，得或，所以，所以正确；④为正整数集...
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