精品解析：黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

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双鸭山市第一中学 2023—2024 学年度高三（上）学期数学第二次月考

试题本试卷

满分 150 分，考试时间 120 分钟

一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1. 集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式得到集合，结合交集定义进行求解即可．

【详解】，

则，故选 B．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 B 的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还

是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求

得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调

性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.

2. 若复数为纯虚数则实数 a的值为( )

A. B. 0 C. 1 D. －1

【答案】C

【解析】

【分析】由题意首先设出纯虚数，然后利用复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.

【详解】不妨设，则：，

由复数相等的充分必要条件可得：，即，

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即实数的值为 1.

故选：C.

3. 已知角的终边过点，若，则实数 m的值为（）

A. B. 4 C. 或3 D. 或4

【答案】D

【解析】

【分析】先根据二倍角公式求出，再利用三角函数的定义可求答案.

【详解】因为，所以，

所以，解得．

故选：D．

4. 已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答.

【详解】函数在上单调递增，，则，

函数在 R上单调递减，，，而，

所以 .

故选：D

5. 已知圆锥的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

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【解析】

【分析】由圆锥侧面展开图的圆心角可构造方程求得圆锥底面半径，在中，利用勾股

定理可构造关于圆锥外接球半径的方程，解方程求得，根据球的表面积公式即可求得结果.

【详解】设圆锥

的

底面半径为，由题意得：，解得： .

如图，是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心在上，连接，，

设圆锥的外接球的半径为，则，

则，

，即，解得：，

圆锥的外接球的表面积为 .

故选：C.

6. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占

庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集

球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚

教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的

点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶 A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰

角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

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30 B. 60 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在中，利用正弦定理，得，再结合锐角三角函数的定义，求得，

，得解．

【详解】由题意知，，，

所以，

在中，，

在中，由正弦定理得，，

所以，

在中，米，

所以小明估算索菲亚教堂的高度为米．

故选：D．

7. 已知数列满足，是其前项和，若，且，则

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的最小值为（）

A. B. 3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】在已知式中令，然后由表示出和，结合已知得

，再用“1”的代换可得最小值．

【详解】因，

∴，由题意，∴

，又，∴，

∴，当且仅当，即，

时，等号成立．

故选：D．

【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列和的概念，基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换凑配出

定值．

8. 已知函数，若与的图像上分别存在点，使

得关于直线对称，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

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双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学第二次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，结合交集定义进行求解即可．【详解】，则，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等...

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