精品解析：黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

2025-05-09 0 0 1.53MB 29 页 10玖币
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双鸭山市第一中学 2023—2024 学年度高三（上）学期数学第二次月考
试题本试卷
满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式得到集合 ，结合交集定义进行求解即可．
【详解】 ，
则 ，故选 B．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 B 的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还
是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求
得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调
性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.
2. 若复数 为纯虚数则实数 a的值为( )
A. B. 0 C. 1 D. －1
【答案】C
【解析】
【分析】由题意首先设出纯虚数，然后利用复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.
【详解】不妨设 ，则： ，
由复数相等的充分必要条件可得： ，即 ，
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*
即实数 的值为 1.
故选：C.
3. 已知角 的终边过点 ，若 ，则实数 m的值为（ ）
A. B. 4 C. 或3 D. 或4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据二倍角公式求出 ，再利用三角函数的定义可求答案.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，解得 ．
故选：D．
4. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答.
【详解】函数 在 上单调递增， ，则 ，
函数 在 R上单调递减， ， ，而 ，
所以 .
故选：D
5. 已知圆锥 的母线长为 ，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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*
【解析】
【分析】由圆锥侧面展开图的圆心角可构造方程求得圆锥底面半径 ，在 中，利用勾股
定理可构造关于圆锥外接球半径 的方程，解方程求得 ，根据球的表面积公式即可求得结果.
【详解】设圆锥
的
底面半径为 ，由题意得： ，解得： .
如图， 是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心 在 上，连接 ， ，
设圆锥的外接球的半径为 ，则 ，
则 ，
，即 ，解得： ，
圆锥的外接球的表面积为 .
故选：C.
6. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占
庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集
球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚
教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为 在它们之间的地面上的
点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶 A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰
角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
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*
A
.
30 B. 60 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在 中，利用正弦定理，得 ，再结合锐角三角函数的定义，求得 ，
，得解．
【详解】由题意知， ， ，
所以 ，
在 中， ，
在 中，由正弦定理得， ，
所以 ，
在 中， 米，
所以小明估算索菲亚教堂的高度为 米．
故选：D．
7. 已知数列 满足， 是其前项和，若 ，且，则
第4页/共29 页
*
的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在已知式中令，然后由 表示出和，结合已知得
，再用“1”的代换可得最小值．
【详解】因 ，
∴，由题意 ，∴
，又，∴，
∴，当且仅当 ，即 ，
时，等号成立．
故选：D．
【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列和的概念，基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换凑配出
定值．
8. 已知函数 ，若 与的图像上分别存在点 ，使
得 关于直线 对称，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第5页/共29 页
*
摘要：

双鸭山市第一中学2023—2024学年度高三（上）学期数学第二次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，结合交集定义进行求解即可．【详解】，则，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合B的等价条件，首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等...

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