精品解析：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷（解析版）

2025-05-09 0 0 1.79MB 29 页 10玖币
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常州市教育学会学业水平监测
高三数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解集合中的方程和不等式，得到这两个集合，再由并集的定义求解.
【详解】由方程 解得 或 ，得 ，
不等式 解得 ，得 ，
所以 .
故选：A．
2. 在复平面内，复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，那么向量 对应的
复数是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的几何意义判断即可.
【详解】由题意得 ， ， ，
则 对应复数 1.
故选：A．
3. 已知实数 ， 满足等式 ，下列三个关系式中可能成立的个数为（ ）
① ；② ；③ ．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】结合对数的运算，以及对数函数的性质，一一判断①、②、③，即可得答案.
【详解】当 时， ，③可能成立．
， 时， ， ， ，
， ， ，即 ，
此时 ，①可能成立．
当 ， 时, ， ， ， ，
，即 ，即 ，②不可能成立，
即①③可能成立，
故选：C．
4. 对任意实数 ， ， ，在下列命题中，真命题是（ ）
A. “ ”是“ ”的必要条件 B. “ ”是“ ”的必要条件
C. “ ”是“ ”的充分条件 D. “ ”是“ ”的充分条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，一一判断各选项中两条件之间的推理关系，即可判断出答案.
【详解】对于 A，若 ，则由 ， “ ”不是“ ”的必要条件，A错．
对于 B， ， “ ”是“ ”的必要条件，B对，
对于 C，若 ，则由 ，推不出 ，“ ”不是“ ”的充分条件
对于 D，当 时， ，即 成立，此时不一定有 成立，
故“ ”不是“ ”的充分条件，D错误，
故选：B．
5. 已知扇形 的半径为 5，以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系， ， ，
弧 的中点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，则 ，求出 ，利用同角三角函数关系得到 ，
，求出答案.
【详解】令 ，则 ，
，解得 ，
即 ，又 ，
又 ，解得 ， ，
，即 ，
所以 .
故选：B．
6. 已知正三棱锥 的侧棱长为 3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点 到平面 的距离是（
）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正棱锥的性质得到 ，然后根据导数分析单调性得到 时三棱
锥的体积最大，最后求距离即可.
【详解】
设底面边长为 ， 为 的中心，则底面面积 ， ，
， ，
令 ， ， ，
则 时， ， 单调递增，
时， ， 单调递减， ，
即 时 ， ，
到面 距离 ，则 ， .
故选：C．
7. 已知定义在 上的函数 的导数为 ， ，且对任意的 满足 ，则
不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】构建 ，根据题意分析可知 在 上单调递减，结合函数单调性解不等式.
【详解】构建 ，则 ，
因为 ，则 ，即 ，
可知 在 上单调递减，且 ，
由 可得 ，即 ，解得 ，
摘要：

常州市教育学会学业水平监测高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解集合中的方程和不等式，得到这两个集合，再由并集的定义求解.【详解】由方程解得或，得，不等式解得，得，所以.故选：A．2.在复平面内，...

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