精品解析：浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题（解析版）
2025-05-09
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嘉兴市 2023~2024 学年第一学期期末检测
高三数学 试题卷
本试题卷共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸上规定的位置．
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 己知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式求出集合 B，根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】解不等式 ，即 ，
则 ，而 ，
故 ，
故选：A
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法法则计算出 ，进而得到 .
【详解】 ，
故.
故选：D
3. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ， ， ，结合数量积的运算律分析求解.
【详解】由题意可知： ， ， ，
所以 .
故选：B.
4. 己知直线 与圆 ： 相交于 A，B两点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得圆心为 到直线 的距离，求出弦长，计算即可得出结果.
【详解】因为圆心为 到直线 的距离为： ，
所以 =
所以 ,即 .
故选：B
5. 卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．
某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为 40mm，卫生纸厚度为 0.1mm．若未使用时直径为
90mm，使用一段时间后直径为 60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（ ）
A
.
25.7m B. 30.6m C. 35.3m D. 40.4m
【答案】C
【解析】
【分析】依题意，可以把绕在盘上的卫生纸长度，近似看成是半径成等差数列的圆周长，然后分别计算各
圆的周长，再借助等差数列前项和公式求总和即可.
【详解】未使用时，可认为外层卫生纸的长度为： ，
可认为每层纸的长度为等差数列，使用到现在，相当于等差数列的项数为： ，
且.
由等差数列的求和公式得：
故选：C
6. 己知函数 的图象关于点 对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平移规律，再结合条件，即可求解.
【详解】函数 的图象关于点 对称，
所以函数 的图象向右平移 1个单位，
向下平移一个单位后函数的图象关于点 对称，
即可得 .
故选：D
7. 设 是等比数列，则“对于任意的正整数 n，都有 ”是“是严格递增数列”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.
【详解】若 是严格递增数列，显然 ，所以“对于任意的正整数 n，都有 ”是“是
严格递增数列”必要条件；
对任意的正整数 n都成立，所以 中不可能同时含正项和负项，
，即 ，或 ，即 ，
当 时，有 ，即 ， 是严格递增数列，
当 时，有 ，即 ， 是严格递增数列，
所以“对于任意的正整数 n，都有 ”是“是严格递增数列”充分条件
故选：C
8. 已知正实数 满足 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由等式 想到构造函数 和 ，分别考查两
函数的单调性和最值情况以及函数值大小关系，得到函数 与 的图象，由图可得 ，
，再结合 先放缩成 ， 即 ， 构 造 函 数
，判断其单调性得到其值域 ，从而 得到 ，即得.
【详解】因 ，由 可得： ，则 ．
由化简得： ，分别设函数 ， ．
由 ， ，则当 时， ，当 时， ，
则 在 上递减,在 上递增，故 .
又，则当 时， ，当 时， ，
则 在 上递减；在 上递增， 故 ．
由 ，则 时， ； 时， ； 时，
．函数 与
的
图象如图．
令．由于 ，则 ， ，排除C，D；
由于 ， ，则 ．
摘要：
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嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测高三数学试题卷本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】解不等式，即，则，而，故，故选：A2.已知，则（）...
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分类：中学教育
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