精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题（解析版）

2025-05-09 0 0 1.66MB 29 页 10玖币

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2023 年高三拔尖强基定时期中质检

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 .考生要认真核

对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 150 分钟.

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

1. 已知集合 , ，则下列结论正确的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合，再根据集合的交集运算，并集运算以及元素与集合的关系即可解出．

【详解】因为，，显然，，

，所以．

故选：C.

2. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（）

A. 0 B. 2 C. 0 或3 D. 2 或3

【答案】A

【解析】

【分析】由纯虚数的概念求得值，注意虚部不能为 0．

【详解】根据纯虚数的概念可知:

且，

解，得或；

当时，符合题意，

当时，（舍），

所以 .

故选：A.

3. 若函数同时满足：(1)对于定义域内的任意，有；(2)对于定义域内的任意

，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①

；② ；③ ；④ .

其中是“理想函数”的序号是

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】C

【解析】

【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能

求出结果．

【详解】解：函数同时满足①对于定义域上的任意，恒有；

② 对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”，

“理想函数”既是奇函数，又是减函数，

① 是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；

② 是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；

③ 是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．

④ 是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．

故选

【点睛】本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．

4. 已知函数为偶函数，定义域为 R，当时，，则不等式的解集

为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据导函数小于 0，得到偶函数在上单调递减，从而对不等式变形后得到

，解出解集.

【详解】因为当时，，故偶函数在上单调递减，

故变形为：，

所以，显然不满足不等式，

解得：，故 .

故选：B

5. 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架

组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动

达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了 5圈，碾滚与碾柱

间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）

A. 3：2 B. 5：4 C. 5：3 D. 4：3

【答案】B

【解析】

【分析】绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动 5圈的距离，列出方程即可求解.

【详解】由题意知，；

故选：B

6. 已知等差数列的首项，而，则（）

A. 0 B. 2 C. -1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，代入即可化简求值.

【详解】等差数列的首项，，则

故选：A

7. 已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数及幂函数的单调性比较的大小，分别比较与的大小即可得的大小，从

而得答案.

【详解】解：因为在 R上为单调递减函数，

所以，

又因为在上为单调递增函数，

所以，即，

所以，

即，

又因为，

，

即有

所以，

即，

所以，

即，

综上所述：.

故选：A.

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摘要：

2023年高三拔尖强基定时期中质检数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时150分钟.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合,，则下列结论正确的是...

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