精品解析：江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（解析版）

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赣州市 2023~2024 学年度第一学期期末考试
高三数学试题
（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）
第I卷（选择题 共60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求集合 B，再结合交集运算求解.
【详解】由题意可得： ，
所以 .
故选：A.
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可.
【详解】由 ，所以 ，故 .
故选：B
3. 己知 均为单位向量．若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义，由 求解.
【详解】由 ，可得 ，所以 ，
则 在 上的投影向量为 .
故选：D
4. 若抛物线 上的动点 M到其焦点 F的距离的最小值为 1，则 p的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】结合抛物线的定义得 ，即可求解.
【详解】解：设点 ，则 ，
得 ，
故 ，得 ，
故选：C
5. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 为锐角、 的值判断出 的范围，利用平方关系求出 ，再
利用诱导公式化简计算 可得答案.
【详解】因为 为锐角，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 .
故选：D.
6. 从集合 的非空子集中随机选取两个不同的集合 A，B，则 的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合非空子集的性质与集合公式计算即可得.
【详解】集合 的非空子集有 、 、 、 、 、 、 ，
从中取两个不同的集合共有 种取法，
其中 的可能有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
与 ， 与 共 6种，
故其概率 .
故选：C.
7. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐
同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为 ，然后
石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的
，若石片接触水面时的速度低于 ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片
的弹跳次数为（ ）（参考数据： ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为 ，根据题意得 ，即 ，根据指数函数
的单调性和对数换底公式求解即可.
【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为 ，
由题意得 ，即 ，得 .
因为 ，
所以 ，即 .
故选：B.
8. 已知 是圆 上两点．若 ，则 的取值范围
是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用 得向量 、 的夹角为 ，设
，利用两角和与差的公式、三角函数的
现在化简 可得答案.
【详解】由题意 ， ，
因为 ， ，
所以向量 、 的夹角为 ，如图，
设 ，
所以
，且 ，
因为 ，所以 .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是求出向量 、 的夹角，设
进行化简计算.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
摘要：

赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试高三数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）第I卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求集合B，再结合交集运算求解.【详解】由题意可得：，所以.故选：A.2.若复数z满足，则（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可.【详解】由，所以，故.故选：B3.己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据投影向量的...

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