精品解析：江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题（解析版）

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赣州市 2023~2024 学年度第一学期期末考试

高三数学试题

（考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）

第I卷（选择题共60 分）

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求集合 B，再结合交集运算求解.

【详解】由题意可得：，

所以 .

故选：A.

2. 若复数 z满足，则（）

A. B. 2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可.

【详解】由，所以，故 .

故选：B

3. 己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，由求解.

【详解】由，可得，所以，

则在上的投影向量为 .

故选：D

4. 若抛物线上的动点 M到其焦点 F的距离的最小值为 1，则 p的值为（）

A. 1 B. C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】结合抛物线的定义得，即可求解.

【详解】解：设点，则，

得，

故，得，

故选：C

5. 已知为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据为锐角、的值判断出的范围，利用平方关系求出，再

利用诱导公式化简计算可得答案.

【详解】因为为锐角，且，

所以，即，

所以，

所以 .

故选：D.

6. 从集合的非空子集中随机选取两个不同的集合 A，B，则的概率为（）

B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合非空子集的性质与集合公式计算即可得.

【详解】集合的非空子集有、、、、、、，

从中取两个不同的集合共有种取法，

其中的可能有：与，与，与，与，

与，与共 6种，

故其概率 .

故选：C.

7. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐

同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后

石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的

，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片

的弹跳次数为（）（参考数据：）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为，根据题意得，即，根据指数函数

的单调性和对数换底公式求解即可.

【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为，

由题意得，即，得 .

因为，

所以，即 .

故选：B.

8. 已知是圆上两点．若，则的取值范围

是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用得向量、的夹角为，设

，利用两角和与差的公式、三角函数的

现在化简可得答案.

【详解】由题意，，

因为，，

所以向量、的夹角为，如图，

设，

所以

，且，

因为，所以 .

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是求出向量、的夹角，设

进行化简计算.

二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

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摘要：

赣州市2023~2024学年度第一学期期末考试高三数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）第I卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求集合B，再结合交集运算求解.【详解】由题意可得：，所以.故选：A.2.若复数z满足，则（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可.【详解】由，所以，故.故选：B3.己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据投影向量的...

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