精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（解析版）

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2023-2024 学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试

数学科试卷

答题时间：120 分钟满分：150 分

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中项是符合题

目要求的．

1. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将集合中的元素代入集合，验证的元素即可.

【详解】集合中元素为点，故排除 A，D；

当，时，，故，故 C错误；

当，时，，故，故 B正确.

故选：B

2. 已知条件，条件，则 p是q的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】由题意分别求出条件的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意或，或

，

若，则条件成立，但条件不成立，

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若，则条件成立，但条件不成立，

因此 p是q的既不充分也不必要条件.

故选：D.

3. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据投影向量的定义，结合坐标运算即可求解.

【分析】在上的投影向量为，

故选：B

4. 已知数列，且，则数列的前 2024 项之和为（）

A. 1012 B. 2022 C. 2024 D. 4048

【答案】C

【解析】

【分析】对进行分类讨论，利用分组求和法求得正确答案.

【详解】当为奇数时，，

所以数列的奇数项成首项为，公差为的等差数列.

当为偶数时，，

所以数列的偶数项成首项为，公差为的等差数列.

所以前项和为：

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故选：C

5. 已知定义在 R上的偶函数满足，当时， .函数

，则与的图像所有交点的横坐标之和为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题干条件确定抽象函数的对称性和周期性，然后根据的性质及的解析

式画出与在的图像，观察图像，结合函数对称性求解所有交点横坐标之和.

【详解】由，可知函数的图像关于直线对称，

又为偶函数，，故函数是周期函数，且周期，

，的图像也关于直线对称，

当时，，设，

则，即函数在为减函数，

又，即，即函数，的图像在无交点，

则函数，在上的图像如图所示，

可知两个图像有 3个交点，一个在直线上，另外两个关于直线对称，则三个交点的横坐标之和

为3.

故选：A

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6. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取

值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角恒等变换公式以及正弦函数的图象性质求解.

【

详解】 ,

若，因为，所以，

因为在区间内没有零点，

所以，解得；

若，因为，所以，

因为在区间内没有零点，

所以，解得；

综上，，

故选:D.

7. 已知二面角的平面角为，AB 与平面所成

第4页/共29 页

角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出二面角的平面角以及 AB 与平面所成角，并表示出，结合三角形面积公式

以及正弦定理表示出，结合范围确定范围，即可求得答案.

【详解】作，垂足为 E，连接，

因为，即，平面，

故平面，平面，故，

又，故平面，平面，

则在内的射影在 BE 上，则为 AB 与平面所成角，即，

由于，，故为二面角的平面角，即，

第5页/共29 页

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摘要：

2023-2024学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试数学科试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将集合中的元素代入集合，验证的元素即可.【详解】集合中元素为点，故排除A，D；当，时，，故，故C错误；当，时，，故，故B正确.故选：B2.已知条件，条件，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意分别求出条件的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详...

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