精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（解析版）

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2023-2024 学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试
数学科试卷
答题时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中项是符合题
目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将集合 中的元素代入集合 ，验证 的元素即可.
【详解】集合中元素为点，故排除 A，D；
当 ， 时， ，故 ，故 C错误；
当 ， 时， ，故 ，故 B正确.
故选：B
2. 已知条件 ，条件 ，则 p是q的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】由题意分别求出条件 的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由题意 或 ， 或
，
若 ，则条件 成立，但条件 不成立，
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若 ，则条件 成立，但条件 不成立，
因此 p是q的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据投影向量的定义，结合坐标运算即可求解.
【分析】 在 上的投影向量为 ，
故选：B
4. 已知数列 ，且 ，则数列 的前 2024 项之和为（ ）
A. 1012 B. 2022 C. 2024 D. 4048
【答案】C
【解析】
【分析】对 进行分类讨论，利用分组求和法求得正确答案.
【详解】当 为奇数时， ，
所以数列 的奇数项成首项为 ，公差为 的等差数列.
当 为偶数时， ，
所以数列 的偶数项成首项为 ，公差为 的等差数列.
所以前 项和为：
.
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故选：C
5. 已知定义在 R上的偶函数 满足 ，当 时， .函数
，则 与 的图像所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题干条件确定抽象函数 的对称性和周期性，然后根据 的性质及 的解析
式画出 与 在 的图像，观察图像，结合函数对称性求解所有交点横坐标之和.
【详解】由 ，可知函数 的图像关于直线 对称，
又 为偶函数， ，故函数 是周期函数，且周期 ，
， 的图像也关于直线 对称，
当 时， ，设 ，
则 ，即函数 在 为减函数，
又 ，即 ，即函数 ， 的图像在 无交点，
则函数 ， 在 上的图像如图所示，
可知两个图像有 3个交点，一个在直线 上，另外两个关于直线 对称，则三个交点的横坐标之和
为3.
故选：A
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6. 已知函数 ．若 在区间 内没有零点，则 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角恒等变换公式以及正弦函数的图象性质求解.
【
详解】 ,
若 ，因为 ，所以 ，
因为 在区间 内没有零点，
所以 ，解得 ；
若 ，因为 ，所以 ，
因为 在区间 内没有零点，
所以 ，解得 ；
综上， ，
故选:D.
7. 已知二面角 的平面角为 ，AB 与平面 所成
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角为 ．记 的面积为 ， 的面积为 ，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出二面角的平面角以及 AB 与平面 所成角，并表示出 ，结合三角形面积公式
以及正弦定理表示出 ，结合 范围确定 范围，即可求得答案.
【详解】作 ，垂足为 E，连接 ，
因为 ，即 ， 平面 ，
故 平面 ， 平面 ，故 ，
又 ，故平面 ，平面 ，
则 在 内的射影在 BE 上，则 为 AB 与平面 所成角，即 ，
由于 ， ，故 为二面角 的平面角，即 ，
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摘要：

2023-2024学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试数学科试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将集合中的元素代入集合，验证的元素即可.【详解】集合中元素为点，故排除A，D；当，时，，故，故C错误；当，时，，故，故B正确.故选：B2.已知条件，条件，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意分别求出条件的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详...

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