精品解析：山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题（解析版）

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高三数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选
择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出两个集合，然后根据交集的定义得出答案.
【详解】由题意得： 或 ， ，
所以
.
故选：D
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量平行坐标表示求出 ，再应用模长公式求解即可.
【详解】向量 ， ， ，
.
故选：B
.
3. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的模公式及复数除法法则，结合共轭复数的概念即可求解.
【详解】由 ，得 .
所以 .
故选：A.
4. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式计算可得答案.
【详解】 .
故选：C.
5. 若正实数 ， ， 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令 ，利用对数运算，结合对数函数的单调性，即可判断.
【详解】令 ，因为 为正数，故可得 ；
则 ，
在定义域上是单调增函数，故 ，又 ，
故.
故选：D.
6. 已知函数 的图象是连续不断的，且 的两个相邻的零点是 ， ，则“，
”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】结合函数的单调性，由充分必要条件的判断方法求解即可.
【详解】解：由题意知， ，对任意 ，
而函数 的图象是连续不断的，
由 ， ，可得 ， ，充分性成立，
反之 ， ，显然可推出 ， ，必要性成立，
故“，”是“，”的充要条件，
故选：C
7. 已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 的直线与圆 相
切于点 ，且与双曲线的右支交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理得 ，利用双曲线定义可得 ，即可求解.
【详解】解：连接 ，则 ，如图所示：
由 ，得 ，
而点 Q在双曲线的右支上，则 ，因为 ，
所以 ，即 ，
则双曲线的离心率为： ，
故选：D
8. 在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， ，二面角 为
，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二面角大小确定点 在底面 的投影，找到球心位置，根据几何关系，求得外接球半
径，即可求得外接球表面积.
【详解】取 中点为 ，连接 ，设其交点为 ，连接 ；
因为 ，故点 在底面的投影 必在直线 上，
过 作底面的垂线 ，垂足为 ；连接 ；
显然 ，故二面角 的平面角为 ，
因为 ，故三角形 为直角三角形；
在三角形 中， ，则 ，
故 为 中点；
过 作 的平行线，显然其垂直于平面 ，则该棱锥外接球球心必在该垂线上，设其为 ，
又 ， ， ，故点 在面 的下方；
过 作 垂直于 的延长线，垂足为 ，连接 ， 如下图所示：
设该四棱锥外接球半径为 ，
；
在三角形 中， ，
故 ，解得 .
故四棱锥 外接球表面积为 .
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题考察棱锥外接球半径的求解；处理问题的关键一是要准确找到点 在底面的投
摘要：

高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出两个集合，然后根据交集的定义得出答案.【详解】由题意得：或，，所以.故选：D2.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行坐标表示求出，再...

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