精品解析：山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题（解析版）

2025-05-09 0 0 1.43MB 24 页 10玖币

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高三数学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选

择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解出两个集合，然后根据交集的定义得出答案.

【详解】由题意得：或，，

所以

故选：D

2. 已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行坐标表示求出，再应用模长公式求解即可.

【详解】向量，，，

故选：B

3. 若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的模公式及复数除法法则，结合共轭复数的概念即可求解.

【详解】由，得 .

所以 .

故选：A.

4. （）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式计算可得答案.

【详解】 .

故选：C.

5. 若正实数，，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，利用对数运算，结合对数函数的单调性，即可判断.

【详解】令，因为为正数，故可得；

则，

在定义域上是单调增函数，故，又，

故.

故选：D.

6. 已知函数的图象是连续不断的，且的两个相邻的零点是，，则“，

”是“，”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】结合函数的单调性，由充分必要条件的判断方法求解即可.

【详解】解：由题意知，，对任意，

而函数的图象是连续不断的，

由，，可得，，充分性成立，

反之，，显然可推出，，必要性成立，

故“，”是“，”的充要条件，

故选：C

7. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与圆相

切于点，且与双曲线的右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由勾股定理得，利用双曲线定义可得，即可求解.

【详解】解：连接，则，如图所示：

由，得，

而点 Q在双曲线的右支上，则，因为，

所以，即，

则双曲线的离心率为：，

故选：D

8. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，二面角为

，则该四棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二面角大小确定点在底面的投影，找到球心位置，根据几何关系，求得外接球半

径，即可求得外接球表面积.

【详解】取中点为，连接，设其交点为，连接；

因为，故点在底面的投影必在直线上，

过作底面的垂线，垂足为；连接；

显然，故二面角的平面角为，

因为，故三角形为直角三角形；

在三角形中，，则，

故为中点；

过作的平行线，显然其垂直于平面，则该棱锥外接球球心必在该垂线上，设其为，

又，，，故点在面的下方；

过作垂直于的延长线，垂足为，连接，如下图所示：

设该四棱锥外接球半径为，

；

在三角形中，，

故，解得 .

故四棱锥外接球表面积为 .

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考察棱锥外接球半径的求解；处理问题的关键一是要准确找到点在底面的投

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高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出两个集合，然后根据交集的定义得出答案.【详解】由题意得：或，，所以.故选：D2.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行坐标表示求出，再...

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