精品解析：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题（解析版）

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2023 年1月山西省高三适应性调研考试

数学

（时间：120 分钟满分：150 分）

一单项选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中有且只有

一个选项符合题目要求）

1. 已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简集合 A，B，再根据补集和交集的概念即可求解．

【详解】依题意可得，，所以．

故选：D．

2. 复数满足，则（）

A. 2 B. C. 1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，和来求解.

【详解】，于是 .

故选：C

3. 在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式

.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的 4倍，据此

估计织女星的星等为（参考数据）（）

A. 2 B. 1.05 C. 0.05 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，代入数据计算即可得答案.

【详解】解：设天狼星的星等为，光照度为，织女星的星等为，光照度为，

因为天狼星的光照度是织女星光照度的 4倍，所以，

因为两颗星的星等与光照度满足星普森公式，

所以，解得 .

所以，织女星的星等为

故选：C

4. 经过 , , 三点的圆与直线的位置关系为（）

A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先根据圆上三点坐标求出圆的方程及圆心半径,再根据圆心到直线的距离与半径之间的大小关系,

得出圆与直线的位置关系.

【详解】解:由题知,圆过 , , 三点,

因为 ,

所以 ,即,

所以该圆是以为直径的圆,可得圆心为 ,即,半径 ,

故圆的方程为 ,

因为直线方程为: ,

所以圆心到直线的距离 ,

当时,有,所以圆与直线相交,

综上:圆与直线的位置关系是相交.

故选:A

5. 已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取中点，可证得四边形为平行四边形，得到，结合三角形中位线性质可

确定为上靠近的三等分点，从而根据向量线性运算推导得到结果.

【详解】取中点，连接，交于点，

，，四边形为平行四边形，

，又为中点，，同理可得：，

，

故选：D.

6. 已知随机变量的分布列如下：

0 1 2

其中，2，若，则（）

A. ，B. ，

C. ，D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】由题知，进而根据二项分布的期望与方差公式，方差的性质依次讨论各选项即可得

答案.

【详解】解：由表中数据可知，

∴ ，，

又∵ ，

∴ ，，

∴ ， .

故选：B

7. 近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿

石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的

数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（

）

A. 方案一更经济 B. 方案二更经济

C. 两种方案一样 D. 条件不足，无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】设第一次价格为，第二次价格为，进而求解两种方案的平均数，并比较大小即可.

【详解】解：设第一次价格为，第二次价格为，

方案一：若每次购买数量，则两次购买的平均价格为，

方案二：若每次购买钱数为，则两次购买的平均价格为，

所以，，即，当且仅当

时，“=”号成立，

所以方案二更经济.

故选：B

8. 定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，

则下列说法正确的是（）

的

最小正周期为

B. 将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

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摘要：

2023年1月山西省高三适应性调研考试数学（时间：120分钟满分：150分）一单项选择题（本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，再根据补集和交集的概念即可求解．【详解】依题意可得，，所以．故选：D．2.复数满足，则（）A.2B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】根据，和来求解.【详解】，于是.故选：C3.在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估...

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