精品解析：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

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山西省朔州市第九中学高中部 2023-2024 学年

高三上学期期中数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡

上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5mm 的黑色笔迹签

字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题（每题 4分，共 48 分）

1. 已知，，，则的大小关系为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等中间值区分各个数值的大小．

【详解】，

，

，故，

所以．

故选 A．

【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．

2. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形

（如图）．已知小正方形的面积为 1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为

（）

4 B. 5 C. 16 D. 25

【答案】D

【解析】

【分析】根据正切函数二倍角公式求得，根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长，即可得

大正方形的边长，可求得面积.

【详解】因为，所以

由题意小正方形的面积为 1，则小正方形的边长为 1，设直角三角形较短的直角边为，则较长的直角边长

为,

所以，解得，所以大正方形的边长为，

故大正方形的面积为 .

故选：D.

3. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（

）

A. B. C. D. 的最大值为或

【答案】D

【解析】

【分析】AB 选项，先根据题目条件得到，从而，，AB 错误；C选项，

由得到 C错误；D选项，得到当时，，，当时，，

故D正确.

【详解】AB 选项，因为，所以，

因为数列是以为公差的等差数列，所以，

故，解得，

又，所以，，AB 错误；

C选项，，故 C错误；

D选项，由于，，，故当时，，

当时，，故的最大值为或，D正确.

故选：D

4. 已知函数，则“ ”是“ ”的（）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】分别解对应的不等式，再根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.

【详解】因为函数，所以由得；

由得，所以，所以．

因为，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.

故选：B．

【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件，涉及对数不等式的解法，属于基础题型.

5. 已知函数（且）是偶函数，则关于 x的不等式的

解集是（）

A. B.

C. D. 以上答案都不对

【答案】B

【解析】

【分析】根据是偶函数求得，利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于，解不等

式即可.

【详解】∵ 是偶函数

∴，即

化简得

∴，（，）

时都能得到，

所以在上是增函数

∴（，）为偶函数且在上是增函数，

∴，，

即，即或

解得或 .即.

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题.

6. 已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把不等式化为，设，求得的导数

，设，利用导数求得函数的单调

性和最小值，即可求解.

【详解】不等式可化为，

因为，所以，

设，则，

设，其中，

则恒成立，则在上单调递增，

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摘要：

山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高三上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1.已知，，，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等中间...

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