理科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（全解全析）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（全国卷）

理科数学 02•全解全析

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【详解】由，可得，所以，

所以，

又，所以 .

故选：B.

2．若，，则（）

A．B．C．2 D．10

【答案】A

【详解】，

所以，

故选：A．

3．已知函数，则（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】D

【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.

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5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次

写出 2和2以上的自然数，留下第一个数 2不动，剔除掉所有 2的倍数；接着，在剩余

的数中 2后面的一个数 3不动，剔除掉所有 3的倍数；接下来，再在剩余的数中对 3后

面的一个数 5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素

数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为（

）

A．130 B．132 C．134 D．141

【答案】B

【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.

【详解】由题可知，2到20 的全部整数和为，

2到20 的全部素数和为，

所以挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为 .

故选：B.

6．已知函数的最小正周期为 T，且，若

的图象关于直线对称，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】运用二倍角公式化简，结合与的对称性求得的值，进

而求得结果.

【详解】因为，

所以．

又因为，

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由余弦定理得，

，

其中，，解得，

；

故选：C.

8．平行四边形中，点在边上，，记，则

（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根据给定的几何图形，结合向量的线性运算求解作答.

【详解】在中，，，

所以 .

故选：D

9．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾

隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何

体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也

是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面

积是下底面面积的 4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）

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2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）理科数学02•全解全析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由，可得，所以，所以，又，所以.故选：B.2．若，，则（）A．B．C．2D．10【答案】A【详解】，所以，故选：A．3．已知函数，则（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.2【详解】由题意可得，故选：D.4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训...

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