理科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）（全解全析）

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2024 届新高三开学摸底考试卷（全国卷）
理科数学 02•全解全析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由 ，可得 ，所以 ，
所以 ，
又 ，所以 .
故选：B.
2．若 ， ，则 （）
A．B．C．2 D．10
【答案】A
【详解】 ，
所以 ，
故选：A．
3．已知函数 ，则 （）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.
2
【详解】由题意可得
，
故选：D.
4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、
丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外 3人中的 1人，接球
者再等可能地传给另外 3人中的 1人，如此一直进行.假设每个球都能被接住，若第 4
次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为（）
A．18 种B．21 种C．27 种D．45 种
【答案】B
【分析】根据题意分为两种情况讨论：①第一次甲将球传给其余三人，第二次将球传
给甲，第三次甲再传给其余三人，第四次再将球传给甲；②第一次甲将球传给其余三
人，第二次将球传给甲之外的 2人，第三次依然将球传给除甲之外的 2人，第四次再
将球传给甲，结合分类计数原理，即可求解.
【详解】根据题意，分为两种情况讨论：
①第一次甲将球传给其余三人，有 种情况，第二次将球传给甲，第三次甲再传
给其余三人，有 种情况，第四次再将球传给甲，此时共有 种情况；
②第一次甲将球传给其余三人，有 种情况，
第二次将球传给甲之外的 2人，有 种情况，
第三次依然将球传给除甲之外的 2人，有 种情况，
第四次再将球传给甲，有 1中情况，
此时共有 种情况，
由分类计算原理可得，第四次传球后，求又回到甲的脚下的传球方式，共有
种.
故选：B.
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5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次
写出 2和2以上的自然数，留下第一个数 2不动，剔除掉所有 2的倍数；接着，在剩余
的数中 2后面的一个数 3不动，剔除掉所有 3的倍数；接下来，再在剩余的数中对 3后
面的一个数 5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素
数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为（
）
A．130 B．132 C．134 D．141
【答案】B
【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.
【详解】由题可知，2到20 的全部整数和为 ，
2到20 的全部素数和为 ，
所以挑选 2到20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为 .
故选：B.
6．已知函数 的最小正周期为 T，且 ，若
的图象关于直线 对称，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】运用二倍角公式化简 ，结合 与 的对称性求得 的值，进
而求得结果.
【详解】因为 ，
所以 ．
又因为 ，
4
所以 ，即 ，①
又因为 的图象关于直线 对称，
所以 ， ．
所以 ， ，②
所以由①②得 ，
所以 ，
故 ．
故选：A.
7．在三角形 中， 和 分别是 边上的高和中线，
则 （）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【分析】将 作为基底，用基底表示 和 ，根据数量积的规则计算即可.
【详解】 
设 ，则有
，
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由余弦定理得 ，
，
其中 ， ，解得 ，
；
故选：C.
8．平行四边形 中，点 在边 上， ，记 ，则
（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据给定的几何图形，结合向量的线性运算求解作答.
【详解】在 中， ， ，
所以 .
故选：D
9．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾
隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何
体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也
是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面
积是下底面面积的 4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为 ，则几何体Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）
摘要：

2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷）理科数学02•全解全析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由，可得，所以，所以，又，所以.故选：B.2．若，，则（    ）A．B．C．2D．10【答案】A【详解】，所以，故选：A．3．已知函数，则（    ）A．4B．5C．6D．7【答案】D【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.2【详解】由题意可得，故选：D.4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训...

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