辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2023-2024学年高三上学期第四次月考试题 数学

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2023～2024 学年度第一学期第四次月考
高三数学试卷
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若圆锥的母线长为 6，其侧面展开图的面积为 ，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， 是单位向量，若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 设 ,若直线 与直线 平行,则 的值为
A. B. C. 或D. 或
6. 已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范
围是
A. B. C. D.
7. 折扇（图 1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图 2
中的扇形 为一把折扇展开后的平面图，其中 ， ，设向量
， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 14
8. 若 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 下列函数中，是奇函数且在区间 上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 、 、 是三条不重合
的
直线， ， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 、 是异面直线， ， ， 且 ，则
11. 在等比数列 中， ， ，则（ ）
A.
的
公比为 4 B. 的前 20 项和为 170
C. 的前 10 项积为 D. 的前 n项和为
12. 已知定义在 上的函数 满足 ，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知锐角 满足 ，则 _______________.
14. 数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 ______．
15. 在三棱锥 中， 是边长为 2的等边三角形， 平面 ，若 P，A，B，C四点都
在表面积为 的球的球面上，则三棱锥 的体积为______．
16. 中，三内角 所对边分别为 ，已知 ， ，则角 的最大值
是_______________
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知 是首项为 1的等比数列，且 ， ， 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， ，求数列 的前 项和 .
18. 已知函数 （ ， ， ）
的
图象相邻两条对称轴间的距离为 ．
函数 的最大值为 2，且______．
请从以下 3个条件中任选一个，补充在上面横线上，① 为奇函数；②当 时 ；③
是函数 的一条对称轴．并解答下列问题：
（1）求函数 的解析式；
（2）在 中， 、 ， 分别是角 ， ，
的
对边，若 ， ， 的面积
，求 的值．
19. 如下图，在直三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点，且 ，
.
（1）求三棱锥的 体积；
（2）求直线 与平面 所成角 的余弦值.
20. 设数列 的前 n项和为 ， ．
（1）求证数列 为等比数列，并求数列 的通项公式 ．
（2）若数列 的前 m项和 ，求 m的值，
21. 在 锐 角 中 ， 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 且
.
（1）求角 的大小；
（2）若 外接圆的半径为 ，求 的取值范围.
22. 已知
（1）若 有两个零点，求
的
取值范围；
摘要：

2023～2024学年度第一学期第四次月考高三数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.4.已知，是单位向量，若，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.5.设,若直线与直线平行,则的值为A.B.C.或D.或6.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A.B.C.D.7.折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形为一把折扇展...

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