内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考 数学（理）答案

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赤峰二中 2024 届高三年级第三次月考试题
数学(理)试卷
考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择 题时，将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 定义集合 ．已知集合 ， ，则 的元素的个
数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中条件，直接进行计算即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，故 的元素的个数为 4．
故选：
2. 若i是虚数单位，则复数 的虚部等于（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用复数代数形式的运算化简得答案．
【详解】 ，
复数 的虚部等于 ．
故选：B．
3. 某射击运动员连续射击 5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为 8，唯一的众数
为9，极差为 3，则该组数据的平均数为（ ）
A. B. C. 8 D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先分析数据
的
情况，再根据平均数公式计算可得.
【详解】依题意这组数据一共有 个数，中位数为 ，则从小到大排列 的前面有 个数，后面也有 个
数，
又唯一的众数为 ，则有两个 ，其余数字均只出现一次，则最大数字为 ，
又极差为 ，所以最小数字为 ，
所以这组数据为 、 、 、 、 ，
所以平均数为 .
故选：B
4. 2023 年8月8日，第 31 届世界大学生夏季运动会（成都世界大学生运动会）完美收官．在倒计时 100 天
时，成都大运会发布了官方体育图标——“十八墨宝”．这组“水墨熊猫”以大熊猫“奇一”为原型，将中国体
育与中国书画、中国国宝的融合做到了极致．“十八般武艺”造就“十八墨宝”，花式演绎十八项体育竞技，
代表了体操、游泳、羽毛球等 18 个成都大运会竞赛项目，深受广大人民喜爱．其中，射箭的水墨熊猫以真
实的射箭运动为原型，拉满弓箭时，弓臂为圆弧形，弧中点到弦中点的距离为2cm，弦长为8cm，则弓形
的面积约为（参考数据： ， ）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出弓形弧所对圆心角的大小，再求出扇形、三角形面积即可得解.
【详解】依题意，弦AB 中点为D，弧AB 的中点为C， ， ， ，如图，
设圆的半径为R， ， ，在 中， ，解得 ，
， ．显然 ，则 ， ，
，于是 ，
因此扇形的面积，而的面积，
所以弓形面积约为.
故选：C
5. 点A是曲线 上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】动点在曲线 ，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距
离最小的点，利用导数的几何意义即可
【详解】不妨设 ，定义域为：
对 求导可得：
令
解得： （其中 舍去）
当时， ，则此时该点到直线的距离为最小
根据点到直线的距离公式可得：
解得：
故选：A
6. 在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】设，倒序相加再由等比数列的性质求解.
【详解】设，
则
，
所以 .
故选：A
7. 已知 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意利用两角和的正切公式可得 ，再利用倍角公式结合齐次式问题运算求解.
【详解】因为 ，
整理得 ，解得 ，
所以 .
故选：D.
摘要：

赤峰二中2024届高三年级第三次月考试题数学(理)试卷考试时间：120分钟全卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】...

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