湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(六)数学试题（解析版）

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雅礼中学 2023 届高三月考试卷（六）
数学
命题人：刘一波 审题人：张鎏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120
分钟，满分 150 分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数 的实部和虚部相等，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数实部和虚部的概念及四则运算求解即可.
【详解】由题设 ，
因为复数 的实部和虚部相等，
所以 ，解得 ，
故选：B
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用全称命题的否定是特称命题及相关概念求解即可.
【详解】命题“ ”的否定为“ ”
故选：C
3. 已知向量 ，且 ，则实数 =
A. B. 0 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意得， ，因为 ，
所以 ，解得 ，故选 C.
考点：向量的坐标运算.
4. 已知 ，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论.
【详解】因为 ，
所以当 时， 成立，
当 成立时，如取 ，此时 不成立，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分不必要条件的定义，考查不等式的性质，属于基础题.
5. 在 中， ， ， ，则 的面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件可利用余弦定理将 边求出，再将 求出，利用三角形面积公式
求出答案.
【详解】在 中，由余弦定理得
,
,整理得
解得 （舍）
由,可得
故选 A项.
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于简单题.
6. 将标号为 1，2，3，4，5，6的6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其
中标号为 1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 54 种
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意知，完成这一件事可分为两步：先将标号 1,2 的卡片放入同一
封信有 种方法；再将其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有
种，故选 B.
考点：排列与组合
7. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，O为坐标原点．以 为
直径的圆与双曲线的右支的一个交点为 P，且以 为直径的圆与直线 相切，若
，则双曲线的焦距等于（ ）
A. B. 6 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】设以 为直径的圆与直线 相切于点 N，圆心为 M，则 ，因此
，所以 ，由此可求出 ，而 ，
再由勾股定理可得 ，而已知 ，从而可求出 的值
【详解】依题意知 ，设以 为直径的圆与直线 相切于点 N，圆心为 M，
则 ，因此 ，所以 ．
设双曲线的焦距为 ，则 ，解得 ，
由勾股定理可得 ，
于是 ， ，故焦距 ．
故选：A
【点睛】此题考查圆与双曲线的性质的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题
8. 已知 m，n为实数， ，若 对 恒成立，则 的最小
值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的性质，结合构造函数法进行求解即可.
【详解】 ，
当 时， 恒成立，则 单调递增， ，显然 不恒成立，
当 时， 时， ，函数 单调 递 减 ； 时，
，函数 单调递增，
∴ ，
∵ 恒成立，∴ ，
∴ ，
∴ ，
令 ，
在
区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
∴ ．
故选：B
【点睛】关键点睛：利用导数的性质，结合构造新函数法是解题的关键.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
摘要：

雅礼中学2023届高三月考试卷（六）数学命题人：刘一波审题人：张鎏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（）A.B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数实部和虚部的概念及四则运算求解即可.【详解】由题设，因为复数的实部和虚部相等，所以，解得，故选：B2.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题及相关概念求解即可.【详解】命题“”的否定为“...

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