吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题【公众号：一枚试卷君】

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长春外国语学校 2022-2023 学年第一学期期末考试高三年级

数学试卷

出题人：徐赢审题人：杨媛媛

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，

将答题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信

息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书

写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若复数，（i为虚数单位）则在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．“x＞y＞0”的一个充要条件是

A．lnx＞lny B．x2＞y2C．x3＞y3D．

3．设集合，，则

A．A＝BB．A⊆BC．A∩B＝BD．A∪B＝B

4．为研究变量 x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：

x4 5.5 6 7 7.5

y9 8 6 4 3

若由最小二乘法求得 y关于 x的回归直线方程为，则据此计算残差为 0

的样本点是

A．（5.5，8）B．（6，6）C．（7，4）D．（7.5，3）

5．若随机变量，且，则的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知，，，则的大小关系为

A. B. C. D.

7．过双曲线的左焦点 F作圆 x2+y2＝a2的切线，设切点为

A，直线 FA 交直线 bx﹣ay＝0于点 B．若，则双曲线 C的渐近线方程为

A．y＝±xB．y＝xC．y＝±xD．y＝±x

8．已知函数的定义域为 R，且，。

若的图像关于直线对称，且，则不正确的是

A． B．的图像关于点对称

C．是周期函数，且最小正周期为 8 D．

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有

数学试题第 15 页（共 106 页）数学试题第 16 页（共 106 页）

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多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知一组数据 a,b,c,d,e 是公差不为 0的等差数列，若去掉数据 c，则（　　）

A．中位数不变 B．平均数变小 C．方差变大 D．方差变小

10．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，

将函数 f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，则下列说法正

确的是（　　）

A．f（x）＝2sin（2x﹣）

B．f（x）＝2sin（2x+ ）

C．函数 g（x）为奇函数

D．函数 g（x）在区间[，]上单调递增

11．设椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，上、下顶点分别为

A1、A2，点 P是C上异于 A1、A2的一点，则下列结论正确的是（　　）

A．直线 PA1与PA2的斜率之积为定值

B．若 PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为

C．若 C上不存在点 P使得 PF1⊥PF2，则 C的离心率的范围是

D．若|PF1|≤2b恒成立，则 C的离心率的范围是

12．在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 M是A1D1的中点，点 P，Q，R在底

面四边形 ABCD 内（包括边界），PB1∥平面，，点 R到平面 ABB1A1的

距离等于它到点 D的距离，则（　　）

A．点 P的轨迹的长度为

B．点 Q的轨迹的长度为

C．PQ 长度的最小值为 D．PR 长度的最小值为

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。

13．已知向量满足，，，则的夹角为　　．

14．的展开式中的常数项为　　．（用数字作答）

15．已知直线 l1：kx+y＝0过定点 A，直线 l2：x﹣ky+2 +2k＝0过定点 B，l1与l2

的交点为 C，则|AC||BC|的最大值为　　．

16.已知，若函数有且只有一个零点，则实数

的取值范围是______．

数学试题第 25 页（共 106 页）数学试题第 26 页（共 106 页）

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摘要：

长春外国语学校2022-2023学年第一学期期末考试高三年级数学试卷出题人：徐赢审题人：杨媛媛本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、...

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