吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+Word版含答案

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2024 届高三年级第二次调研测试数学学科试卷
命题人：戴丽美 审题人：张伟萍
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ： ，则 的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知正实数 a
，
b满足 ，则 的最小值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 36
3. 已知函数 的值域为 R．则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数 对 ， ，满足
，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知定义在 R上的函数 满足 ，且当 时，
，则 （ ）
A. B. C. D. 1
6. 如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，其对称中心 O平分线段 MN，且 ，点 E为DC 的中点，
则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 与函数 的图象上至少存在一对关于 轴对称的
点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若函数 在 上没有零点，则 的取值范围
是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线 对称
C. 的一个零点为
D. 的最大值为
10. 下列说法中错误的为
A. 已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
B. 向量 ， 不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若 ，则 在 方向上的正射影的数量为
D. 三个不共线的向量 ， ， ，满足
，则 是 的内心
11. 在现代社会中，信号处理是非常关键
的
技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，
而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数． 的图象就可以近似的模拟某种信号
的波形，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 为周期函数，且最小正周期为
B. 函数 为偶函数
C. 函数 的图象关于直线 对称
D. 函数
的
导函数 的最大值为 7
12. 设函数 ，已知
在
有且仅有 5个零点，则（ ）
A. 在 有且仅有 3个极大值点
B. 在 有且仅有 2个极小值点
C. 在 单调递增
D. ω的取值范围是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若函数 在区间 D上是凸函数，则对于区间 D内的任意 ， ，…， 都有
，若函数 在区间 上是凸函数，
则在△ 中， 的最大值是______.
14. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，且 的面积为 ，则边 的值为________．
15. 如图，在 中， ， ，P为CD 上一点，且满足 ，若
的面积为 ，则 的最小值为__________.
16. 若函数 的图象经过点 和 ，且当 时， 恒
成立，则实数 a的取值范围是______.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知函数 在 处的切线为 .
（1）求实数 的值；
（2）求 的单调区间.
18. 已知函数 的最小正周期为 .
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅱ）若 ，求 取值的集合.
19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 P，已知射线 AB，AC 为湿地两边
夹角为 120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路 AB，AC 上分别设立游客接送点M，N，从观景台 P
到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得 千米，千米．
摘要：

2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知：，则的充分不必要条件是（）A.B.C.D.2.已知正实数a，b满足，则的最小值是（）A.8B.16C.32D.363.已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（）A.B.C.D.7...

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