吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+Word版含答案

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2024 届高三年级第二次调研测试数学学科试卷

命题人：戴丽美审题人：张伟萍

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 已知：，则的充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

2. 已知正实数 a

，

b满足，则的最小值是（）

A. 8 B. 16 C. 32 D. 36

3. 已知函数的值域为 R．则实数 a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4. 已知函数对，，满足

，则实数 a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5. 已知定义在 R上的函数满足，且当时，

，则（）

A. B. C. D. 1

6. 如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，其对称中心 O平分线段 MN，且，点 E为DC 的中点，

则（）

A. B. C. D.

7. 已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的

点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的

倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围

是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 设函数，则下列结论正确的是（）

A. 的最小正周期为

B. 的图象关于直线对称

C. 的一个零点为

D. 的最大值为

10. 下列说法中错误的为

A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底

C. 若，则在方向上的正射影的数量为

D. 三个不共线的向量，，，满足

，则是的内心

11. 在现代社会中，信号处理是非常关键

的

技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，

而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．的图象就可以近似的模拟某种信号

的波形，则下列说法正确的是（）

A. 函数为周期函数，且最小正周期为

B. 函数为偶函数

C. 函数的图象关于直线对称

D. 函数

的

导函数的最大值为 7

12. 设函数，已知

在

有且仅有 5个零点，则（）

A. 在有且仅有 3个极大值点

B. 在有且仅有 2个极小值点

C. 在单调递增

D. ω的取值范围是

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 若函数在区间 D上是凸函数，则对于区间 D内的任意，，…，都有

，若函数在区间上是凸函数，

则在△ 中，的最大值是______.

14. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知

，且的面积为，则边的值为________．

15. 如图，在中，，，P为CD 上一点，且满足，若

的面积为，则的最小值为__________.

16. 若函数的图象经过点和，且当时，恒

成立，则实数 a的取值范围是______.

四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数在处的切线为 .

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间.

18. 已知函数的最小正周期为 .

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若，求取值的集合.

19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 P，已知射线 AB，AC 为湿地两边

夹角为 120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路 AB，AC 上分别设立游客接送点M，N，从观景台 P

到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

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摘要：

2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知：，则的充分不必要条件是（）A.B.C.D.2.已知正实数a，b满足，则的最小值是（）A.8B.16C.32D.363.已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（）A.B.C.D.16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（）A.B.C.D.7...

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