江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题

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2022-2023 学年江苏常州市高级中学

高三年级 1 月月考数学试卷

一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．集合，，则（）

A．B．

C．D．

2．已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）

A．B．C．D．

3．已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 5.若球在圆锥内，则球的体积的

最大值为（）

A．B．C．D．

4．若函数的图象关于原点对称，则（）

A．B．C．D．

5．已知两个单位向量，的夹角为 60°，设（其中 x，y∈R），若| |＝

3，则 xy 的最大值（）

A．2 B．C．3 D．

6．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（）

A．B．C．D．

7．已知点 P是抛物线上的一点，在点 P处的切线恰好过点，则点 P到

抛物线焦点的距离为（）

A．B．1 C．D．2

8．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1，2，3，4．连续抛掷

这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件

为“两次记录的数字之和为奇数”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件

为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）

A．事件与事件是对立事件 B．事件与事件不是相互独立事件

C．D．

二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）

9．关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是

（）

A．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数

D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

10．下列式子的运算结果为的是（）

A．B．

C．D．

11．已知 A（4，2），B（0，4），圆，P为圆 C上的动点，下

列结论正确的是（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．最大时，

12．如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线

分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于

点，与棱的延长线相交于点，则（）

A．若平面，则

B．存在点与直线，使

C．存在点与直线，使平面

D．

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．已知函数是定义在 R上的增函数，且，则的取值范围

是__________.

14．已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为______．

15．函数的值域为_________.

16．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家

杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童

垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层

1件，以后每一层比上一层多 1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第

二层起，货物的单价是上一层单价的，第层的货物的价格为______，若这堆货物

总价是万元，则的值为______.

四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．对于数列，若存在正整数M，同时满足如下两个条件：①对任意，都

有成立；②存在，使得．则称数列为数列．

(1)若，，判断数列和是否为数列，并说明理由；（5

分）

(2)若数列满足，，求实数p的取值集合．（5分）

18．灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商

这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后

都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主

播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都

分出了胜负．

(1)求比赛结束时乙获胜的概率；（6分）

(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量 X，求随机变量 X的分布列．（6分）

19．在①，②，③

．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三

角形存在，求出的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．（7分）

问题：在中，角，，的对边分别为，，，已知

，________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．如图，空间几何体中，四边形是梯形，，四边形

是矩形，且平面平面，M

是线段上的动点.

（1）试确定点 M的位置，使平面，并说明理由；（7分）

（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体

与空间几何体的体积的比值.（7分）

21．已知圆，点，点是圆上的动点，的垂直平分

线交直线于点

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摘要：

2022-2023学年江苏常州市高级中学高三年级1月月考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．B．C．D．3．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5.若球在圆锥内，则球的体积的最大值为（）A．B．C．D．4．若函数的图象关于原点对称，则（）A．B．C．D．5．已知两个单位向量，的夹角为60°，设（其中x，y∈R），若||＝3，则xy的最大值（）A．2B．C．3D．6．曲线在处的切线的倾斜角为，则...

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