江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学

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丰城中学 2023-2024 学年上学期高三期中考试数学试卷
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知弧度数为 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 在区间 上的单调递增区间是
A. B. C. D.
5. 函数 在 的大致图象是（ ）．
A
.
B.
C. D.
6. 11 月25 日，中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在 2021 中国网络媒体论坛上发言，截至 11 月
24 日，中国新冠疫苗全程接种人数已经达到 10 亿8万，占中国人口的 ，到今年底接种率就会超过
，为建立群体免疫打下了基础．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为
了更好的服务市民，决定增派 5名医务工作者参加登记、接种、留观 3项工作，每人参加 1项，接种工作
至少需要 2人参加，登记、留观至少 1人参加，则不同的安排方式有（ ）
A. 50 B. 80 C. 140 D. 180
7. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 56 B. 84 C. 96 D. 126
8. 已知 ，关于 的方程 ( )有四个不同的实数根，则 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的．全部选对得 5分，有错选的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 下列函数中，是奇函数且在区间 上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为 3：1：2，如果抽取的甲个体数为 9，则样本容
量为 30
B. 某一组样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间
[114.5，124.5]内的频率为 0.4
C. 甲、乙两队队员体重的平均数分别为 60，68，人数之比为 1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数
为67
D. 一组数 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为 5
11
.
一箱产品有正品 10 件，次品 2件，从中任取 2件，有如下事件，其中互斥事件有（ ）
A. “恰有 1件次品”和“恰有 2件次品” B.
C. “至少有 1件正品”和“至少有 1件次品” D. “至少有 1件次品”和“都是正品”
12. 已知函数 满足 ，有 ，且 ，当 时，
，则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 时， 单调递减
C. 是周期为 4的函数 D. 关于 对称
三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 若曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 =___________.
14. 已知随机变量 ，若 ，则 =______.
15. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______．
16. 给图中 A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有 4
种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. （1）已知 ，且 ，求 的最小值．
（2）已知 是正数，且满足 ，求 的最小值．
18. 已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边，.
（1）若 为锐角三角形，求角 ；
（2）若 ， ，求 面积
19. 近年来，随着“雾霾”天出现
的
越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们
雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了 人，其中女性 人，男性 人，并根据统计数据画出
等高条形图如图所示：
（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2）根据统计数据建立一个 列联表；
（3）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.
附：
20. 端午节吃粽子是我国
的
传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽 4个，豆沙粽 2个，这三种粽子
的外观完全相同，从中任意选取 3个.
（1）求选取的 3个中至少有 1个豆沙粽的概率；
（2）用X表示取到
的
豆沙粽的个数，求 X的分布列和数学期望.
21. 已知函数 ，直线 ， 是 图象的
任意两条对称轴，且 的最小值为 ．
（1）求 的表达式；
（2）将函数 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐
标不变，得到函数 的图象，若关于 的方程 ，在区间 上有且只有一个实数
解，求实数 的取值范围．
22. 已知函数 ．
（1）当 时，求 在点 处的切线方程．
摘要：

丰城中学2023-2024学年上学期高三期中考试数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.B.C.D.4.函数在区间上的单调递增区间是A.B.C.D.5.函数在的大致图象是（）．A.B.C.D.6.11月25日，中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在2021中国网络媒体论坛上发言，截至11月24日，中国新冠疫苗全程接种...

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