【九省联考模式】镇海中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学

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镇海中学 2023 学年第一学期期末考试

高三数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.

考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

{ 5 6 0}, { 1 3},A x x x B x x       

则

A B 

（）

{ 1 3}x x  

{ 1 3}x x  

{ 2 3}x x 

{ 2 3}x x 

2．函数

( ) 2 9

f x x  

的零点所在区间为（）

 

0,1

 

1, 2

(2,3)

 

3, 4

3．设函数

 

f x b



 



（

0a

，

1a

），则函数

 

f x

的单调性（）

A．与

有关，且与

有关 B．与

无关，且与

有关

C．与

有关，且与

无关 D．与

无关，且与

无关

4．已知等差数列

 

，则 k=2 是

1 11

a a

10k

a a 

成立的（）条件

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

5. 已知直线 a，m，n，l，且 m，n为异面直线，

m

平面



，

n

平面



．若 l满足

l m

，

l n

，则下列说法中正确的是（）

/ /l







C. 若

 

 

，则

/ /a l

 



6.已知

21 ,ee

 

是单位向量，且它们的夹角是

60

.若

1 2 1 2

2 ,a e e b e e



   

   





，且

| | | |a b



，则





（）

A．2 B．

2

C．2或

3

D．3或

2

7．函数

 

5sin cos

f x x x 

在

 

2 , 2

 



上的图象大致为（）

A．B．

{#{QQABBQCAogAAABBAAQgCUwE4CAIQkBGAACoOAEAIoAAAyANABAA=}#}

C．D．

8.设实数

,x y

满足

3, 3

x y 

，不等式

3 3 2 2

(2 3)( 3) 8 12 3k x y x y x y     

恒成立，则实数

的最大值为（）

2 3

4 3

二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。

9.已知复数

1 2

,z z

，则下列结论正确的有（）

2 2

1 1

z z

1 2 1 2

z z z z  

1 2 1 2

z z z z 

1 2 1 2

z z z z  

10.已知

 

f x

，

 

g x

的定义域为

，且

   

1f x g x a  

（

0a

），

   

1 1g x g x  

，

若

 

2f x 

为奇函数，则（）

 

g x

关于 x=1 对称 B.

 

g x

为奇函数 C.

 

02f

 

f x

为偶函数

11.已知

为坐标原点，曲线

   

2 2 2 2

: 3x y ay x y   

，

0a

，

 

0 0

,P x y

为曲线



上动

点，则（）

A. 曲线



关于

轴对称 B. 曲线



的图象具有 3条对称轴

,16

y a a

 

 

 

 

的最大值为

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12. 在

ABC

中，角

, ,A B C

的对边分别为

，

，已知

sin 2 sin 2

a B A

sin cosa A C

．则

角

13. 镇海中学举办大观红楼知识竞赛，该比赛为擂台赛，挑战者向守擂者提出挑战，两人轮

流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜，挑战者先答题，守擂者和挑战者每次

答对问题的概率都是

，每次答题互相独立，则挑战者最终获胜的概率为 .

14．在四面体

P ABC

中，

, 60BP PC BAC



  

，若

2BC 

，则四面体

P ABC

体积的最

大值是，它的外接球表面积的最小值为 .

{#{QQABBQCAogAAABBAAQgCUwE4CAIQkBGAACoOAEAIoAAAyANABAA=}#}

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摘要：

1镇海中学2023学年第一学期期末考试高三数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2{560},{13},AxxxBxx则AB（）A.{13}xxB.{13}xxC.{23}xxD.{23}xx2．函数3()29xfxx的零点所在区间为（）A.0,1B.1,2C.(2,3)D.3,43．设函数11xafxba（...

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