专题05 立体几何（选填题）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 05 立体几何（理科）（选填题）
立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。包含题型主要是
1 空间几何体基本性质及表面积体积
2 空间几何题三视图
3 空间几何体内切球外接球的应用
4 空间几何体情景化应用
考点 01 空间几何体基本性质及表面积体积
一、单选题
1．（2023·全国·统考乙卷）已知圆锥 PO 的底面半径为 ，O为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，
，若 的面积等于 ，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.
【详解】在 中， ，而 ，取 中点 ，连接 ，有
，如图，
， ，由 的面积为 ，得 ，
2
解得 ，于是 ，
所以圆锥的体积 .
故选：B
2．（2023·全国·统考甲卷）已知四棱锥 的底面是边长为 4的正方形， ，
则 的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得 ， ，从而得到 ，
再在 中利用余弦定理求得 ，从而求得 ，由此在 中利用余弦定理与三角形面
积公式即可得解；
法二：先在 中利用余弦定理求得 ， ，从而求得 ，再利用空间向
量的数量积运算与余弦定理得到关于 的方程组，从而求得 ，由此在 中利用余弦定
理与三角形面积公式即可得解.
【详解】法一：
连结 交于 ，连结 ，则 为 的中点，如图，
因为底面 为正方形， ，所以 ，则 ，
又 ， ，所以 ，则 ，
又 ， ，所以 ，则 ，
在 中， ，
则由余弦定理可得 ，
故 ，则 ，
故在 中， ，
3
所以 ，
又 ，所以 ，
所以 的面积为 .
法二：
连结 交于 ，连结 ，则 为 的中点，如图，
因为底面 为正方形， ，所以 ，
在 中， ，
则由余弦定理可得 ，故 ，
所以 ，则
，
不妨记 ，
因为 ，所以 ，
即 ，
则 ，整理得 ①，
又在 中， ，即 ，则
②，
两式相加得 ，故 ，
故在 中， ，
所以 ，
又 ，所以 ，
4
所以 的面积为 .
故选：C.
3．（2023·天津·统考高考真题）在三棱锥 中，线段 上的点 满足 ，线段 上的
点 满足 ，则三棱锥 和三棱锥 的体积之比为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别过 作 ,垂足分别为 .过 作 平面 ，垂足为 ，连接
,过 作 ,垂足为 .先证 平面 ，则可得到 ，再证 .由三角形相
似得到 ， ，再由 即可求出体积比.
【详解】如图，分别过 作 ,垂足分别为 .过 作 平面 ，垂足为 ，
连接 ,过 作 ,垂足为 .

因为 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 .
又因为平面 平面 ， ， 平面 ，所以 平面 ，且 .
在 中，因为 ，所以 ，所以 ，
在 中，因为 ，所以 ，
所以 .
故选：B
5
4．（2022·全国·统考高考乙卷）在正方体 中，E，F分别为 的中点，则（）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
【答案】A
【分析】证明 平面 ，即可判断 A；如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，设 ，分
别求出平面 ， ， 的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断 BCD.
【详解】解：在正方体 中，
且 平面 ，
又 平面 ，所以 ，
因为 分别为 的中点，
所以 ，所以 ，
又 ，
所以 平面 ，
又 平面 ，
所以平面 平面 ，故 A正确；
选项 BCD 解法一：
如图，以点 为原点，建立空间直角坐标系，设 ，
则 ，
，
则 ， ，
设平面 的法向量为 ，
则有 ，可取 ，
同理可得平面 的法向量为 ，
平面 的法向量为 ，
平面 的法向量为 ，
则，
所以平面 与平面 不垂直，故 B错误；
摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05立体几何（理科）（选填题）立体几何在文科数高考中属于重点知识点，难度中等。包含题型主要是1空间几何体基本性质及表面积体积2空间几何题三视图3空间几何体内切球外接球的应用4空间几何体情景化应用考点01空间几何体基本性质及表面积体积一、单选题1．（2023·全国·统考乙卷）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.【详解】在中，，而，取中点，连接，有，如图，，，由的...

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