专题07 平面解析几何（选填题）（解析版）

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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 07 平面解析几何（选填题）
平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是 1+1+1 模式或者是 2+1+1 模式。在选题中，解析几何一般为
一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为
考点
1 ：直线和圆的综合问 题
考点
2 ：椭圆 ，双曲线基本性质
考点 3：椭圆双曲线的离心率
考点
4 ：抛物线 性质及应用
考点
5 ：圆锥曲线的综合问题
考点 01 直线与圆的综合问题
1．(2022 高考北京卷)若直线 是圆 的一条对称轴，则 (　　)
A．B．C．1 D．
【答案】A
解析:由题可知圆心为 ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即 ，解得
．
故选,A．
2．(2020 北京高考)已知半径为 的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 (　　)．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设圆心 ，则 ，化简得 ，
所以圆心 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，
*
*
*
2
所以 ，所以 ，
当且仅当 在线段 上时取得等号，故选：A．
3．(2023 年 新课标全国Ⅰ 卷 ·)过点 与圆 相切的两条 直 线 的夹角为 ，则
(　　)
A．1 B．C．D．
【答案】B
解析：方法一：因为 ，即 ，可得圆心 ，半径 ，
过点 作圆 C的切线，切点为 ，
因为 ，则 ，
可得 ，
则 ，
，
即 为钝角，
所以 ；
法二：圆 的圆心 ，半径 ，
过点 作圆 C的切线，切点为 ，连接 ，
可得 ，则 ，
*
*
*
3
因为
且 ，则 ，
即 ，解得 ，
即 为钝角，则 ，
且 为锐角，所以 ；
方法三：圆 的圆心 ，半径 ，
若切线斜率不存在，则切线方程为 ，则圆心到切点的距离 ，不合题意；
若切线斜率存在，设切线方程为 ，即 ，
则 ，整理得 ，且
设两切线斜率分别为 ，则 ，
可得 ，
所以 ，即 ，可得 ，
则 ，
且 ，则 ，解得 ．
故选：B．
4．(2020 年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动
点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为
*
*
*
4
(　　)
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为 ，点 到直线 的距离为 ，
所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 四点共圆，且 ，所以
，而 ，
当直线 时， ， ，此时 最小．
∴ 即 ，由 解得， ．
所以以 为直径的圆的方程为 ，即 ，
两圆的方程相减可得： ，即为直线 的方程．
故选：D．
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学
生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
5．(2020 年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为
(　　)
A．B．C．D．
【答案】B
解析：由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ，
圆的标准方程为 ．
由题意可得 ，
可得 ，解得 或 ，
所以圆心的坐标为 或 ，
*
*
*
5
圆心 到直线 的距离均为 ；
圆心 到直线 的距离均为
圆心到直线 的距离均为 ；
所以，圆心到直线 的距离为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题．
6．(2021 高考北京)已知直线 (为常数)与圆 交于点 ，当 变化时，若
的最小值为 2，则 (　　)
A．B．C．D．
【答案】C
解析：由题可得圆心为 ，半径为 2， 则圆心到直线的距离 ，
则弦长为 ，
则当 时，弦长 取得最小值为 ，解得 ．
故选：C．
二 填空题
1．(2020 北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的
企业要限期整改、设企业的污水摔放量 与时间 的关系为 ，用 的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系
如下图所示．
*
*
*
摘要：

1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07平面解析几何（选填题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为考点1：直线和圆的综合问题考点2：椭圆，双曲线基本性质考点3：椭圆双曲线的离心率考点4：抛物线性质及应用考点5：圆锥曲线的综合问题考点01直线与圆的综合问题1．(2022高考北京卷)若直线是圆的一条对称轴，则(　　)A．B．C．1D．【答案】A解析:由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．故选,A．2．(2020北京高考)已知半径为的圆经过点，则其圆心...

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