UntWiss_2004_1_Gigerenzer_Evolution_statistischen_Denkens

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Gigerenzer, Gerd
Die Evolution des statistischen Denkens
Unterrichtswissenschaft 32 (2004) 1, S. 4-22
Quellenangabe/ Reference:
Gigerenzer, Gerd: Die Evolution des statistischen Denkens - In: Unterrichtswissenschaft 32 (2004) 1, S.
4-22 - URN: urn:nbn:de:0111-opus-58059 - DOI: 10.25656/01:5805
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0111-opus-58059
https://doi.org/10.25656/01:5805
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Unterrichtswissenschaft
Zeitschrift
für
Lernforschung
32.
Jahrgang
/
2004
/
Heft
1
¦"
¦
/
/
r
,
Thema
Stochastisches
Denken
Verantwortliche
Herausgeber
Jürgen
Baumert,
Gerd
Gigerenzer,
Laura
Martignon
Editorial
2
Einleitung
3
Gerd
Gigerenzer
Die
Evolution
des
statistischen
Denkens
4
Klaus
Fiedler,
Henning
Plessner
Die
Stichprobenfalle:
Lässt
sich
eine
Sensibilität
für
metakognitive
Probleme
beim
stochastischen
Denken
vennitteln?
23
Stefan
Krauss, Silke
Atmaca
Wie
man
Schülern
Einsicht
in
schwierige
stochastische
Probleme
vennitteln
kann.
Eine
Fallstudie
über
das
„Drei-Türen-Problem"
38
Christoph
Wassner,
Laura
Martignon,
Rolf
Biehler
Bayesianisches
Denken
in
der
Schule
58
Gerd
Gigerenzer
Die
Evolution
des
statistischen
Denkens
The
Evolution
of
Statistic
Thinking
Lernen
mit
Unsicherheit
zu
leben
-
statistisches
Denken
-
ist
der
wichtigste
Teil
der
Mathematik
im
wirklichen
Leben.
Denken
ist
das
Hinterfragen
von
Gewissheiten,
und
man
lernt
es
anhand
von
guten
Beispielen.
Zu
den
besten
gehören
jene
Probleme,
welche
die
Entwicklung
des
statistischen
Denkens
tatsächlich
geprägt
haben.
Genau
dies
ist
das
Programm
meines
Artikels.
Learning
to
live
with
uncertainty
-
Statistical
thinking
-
is
the
most
impor¬
tant
aspect
of
mathematics
for
everyday
life.
To
think
means
to
call
certain-
ties
into
question;
it
can
be
learned
through
good
examples,
the
best
of
which
are
problems
that
have
actually
influenced
the
historical
develop¬
ment
of
Statistical
thinking.
These
are
the
focus
ofmy
article.
Der
Beginn
der
mathematischen
Theorie
der
Wahrscheinlichkeit
wird
auf
1654
datiert.
Anders
als
die
meisten
großen
Ideen,
die
bereits
in
der
griechi¬
schen
Antike
entwickelt
worden
sind,
ist
das
Konzept
der
mathematischen
Wahrscheinlichkeit
eine
ungewöhnlich
späte Entdeckung.
Der
Philosoph
Ian
Hacking
hat
dies
als
den
„Skandal
der
Philosophie"
bezeichnet.
Die
Ge¬
schichte
der
Wahrscheinlichkeit
ist
also
relativ
kurz,
und
sie
ist
bestens
do¬
kumentiert
(z.B.
Daston,
1988;
Gigerenzer
et
al.,
1999;
Hacking,
1975,
1990).
Ich
werde
diese
Entwicklung
hier
nicht
nacherzählen,
sondern
einen
anderen
Weg
gehen:
eine
kurzeGeschichte
in
Form
klassischer
Denkprob¬
leme
und
der
Bedeutung
des
statistischen
Denkens
als
dem
Einmaleins
des
skeptischen
Denkens,
damals
und
heute.
Ich
beginne
mit
einem
fanatischen
Spieler
und
zwei
großen
Mathematikern.
/
Die
Wette
des
Chevalier
Der
Chevalier
de
Mere
war
ein
leidenschaftlicher
Spieler
und
lebte
im
Frankreich
des
17.
Jahrhunderts.
Eines
der
Spiele,
mit
denen
er
seine
Mit¬
spieler
verführte,
war
das
folgende:
„Wir
werfen
einen
Würfel
viermal.
Wenn
dabei
eine
oder
mehrere Sechsen
sind,
gewinne
ich.
Wenn
keine
Sechs
dabei
ist,
gewinnen
Sie."
Soweit
wir
wissen,
waren
seine
Würfel
fair;
dennoch
gewann
der
Chevalier mit
diesem
Spiel
regelmäßig
Geld.
Schlie߬
lich
fand
er
keine
Opfer
mehr,
oder
das
Spiel
wurde
auf
die
Dauer
eintönig
-
was
immer
der
Grund
war,
er
dachte
sich
eine
Variante
aus,
die
ebenso
lukrativ
sein
sollte.
Hier
ist
das
neue
Spiel,
das
der
Chevalier
seinen
Mit¬
spielern
anbot:
4
Unterrichtswissenschaft,
32.
Jg.
2004,
H.
1
Doppel-Sechs:
Wir
werfen
ein
Paar
von
Würfeln
24
Mal.
Wenn
dabei
eine
Doppel-Sechs
oder
mehrere
sind,
gewinne
ich.
Wenn
keine
Doppel-
Sechs
dabei
ist,
gewinnen
Sie.
Würden
Sie
das
Angebot
annehmen?
De
Meres
Intuition
ist durchsichtig.
Er
wusste
aus
Erfahrung,
dass
es
von
Vorteil
ist,
darauf
zu
wetten,
dass
mindes¬
tens
eine
Sechs
in
einer Serie
von
4
Würfen
auftritt.
Eine
Doppel-Sechs
ist
aber
6-mal
so
selten
wie
eine
einfache
Sechs.
Daraus
schloss
er,
dass
es
von
Vorteil
ist,
darauf
zu
wetten,
dass
er
mindestens
eine
Doppel-Sechs in
24
(al¬
so
6
mal
4)
Würfen
erhält.
Fortuna
jedoch
enttäuschte
den
Chevalier;
er
be¬
gann
zu
verlieren.
War
er
glücklos,
obgleich
er
richtig
dachte,
oder
war
er
glücklos,
weil
er
falsch
dachte?
Der
Chevalier
konnte
diese
Frage
nicht
ent¬
scheiden,
seine
Intuition
sprach
für
Ersteres,
seine
Erfahrung
für
Letzteres.
De
Mere
wandte
sich
an
die
berühmten
Mathematiker
Blaise
Pascal
und
Piene
Fermat,
die
im
Jahre
1654
eine
Reihe
von
Briefen
über
dieses
und
ähn¬
liche
Probleme
austauschten
und
einen
allgemeinen
Lösungsweg
entwickel¬
ten.
Deshalb
wird
1654
als
das
Geburtsjahr
der
mathematischen
Theorie
der
Wahrscheinlichkeit
angenommen.
Die
Enttäuschung
des Chevalier
de
Mere
war
der
Anlass
für
eine
der
größten
intellektuellen
Revolutionen.
Hier
ist
die
Analyse
von
Pascal
und
Fermat,
in
modemer
Terminologie.
Beginnen
wir
mit
dem
ersten
Spiel.
Wie
hoch
ist
die
Wahrscheinlichkeit
von
mindestens
einer
Sechs
in
einer
Serie
von
vier
Würfen?
Die
Wahr¬
scheinlichkeit
/?(Sechs)
von
einer
Sechs
in
einem
Wurf
eines
fairen
Würfels
ist
1/6.
Daher
ist
die
Wahrscheinlichkeit
von
„keine
Sechs"
p(keine
Sechs)
=
5/6.
Die
Wahrscheinlichkeit
von
„keine
Sechs"
in
einer
Serie
von
4
Würfen
ist
daher:
p(keine
Sechs
in
4
Würfen)
=
(5/6)4
=
(5/6)(5/6)(5/6)(5/6)
=
.482.
Also
ist
die
Wahrscheinlichkeit
^(mindestens
eine
Sechs
in
4
Würfen)
=
.518.
Wir
verstehen
nun,
waram
de
Mere
mit
dem
ersten
Spiel
Geld
ver¬
diente.
Seine
Chance
zu
gewinnen,
war
etwas
höher
als
50%.
Die
gleiche
Logik
lässt
sich
auf
das
Doppel-Sechs
Spiel
anwenden.
Wenn
Sie
die
Ant¬
wort
noch
nicht
sehen,
geben
Sie
nicht
auf.
Wir
lösen
jetzt
ein
Problem,
das
vor
1654
noch
niemand
gelöst
hat.
Nochmals,
die
Frage
ist:
Wie
hoch
ist
die
Wahrscheinlichkeit,
mindestens
eine
Doppel-Sechs
in
24
Würfen
zu
er¬
halten?
Die
Wahrscheinlichkeit
p(Doppel-Sechs)
in
einem
Wurf
mit
einem
Paar
von
Würfeln
ist
1/36.
Daher
ist
die
Wahrscheinlichkeit
von
„Keiner
Doppel-Sechs"
/?(keine
Doppel-Sechs)
=
35/36.
Die
Wahrscheinlichkeit
von
„keine
Doppel-Sechs"
in
einer Serie
von
24
Würfen
ist
daher:
Unterrichtswissenschaft,
32.
Jg.
2004,
H.
1
p(keine
Doppel-Sechs
in
24
Würfen)
=
(35/36)24=
.509.
Also
ist
die
Wahrscheinlichkeit
dafür,
mindestens
eine
Doppel-Sechs
in
24
Würfen
zu
erhalten
gleich
.491.
Jetzt
sehen
wir,
dass
die
Chance,
das
Dop¬
pel-Sechs-Spiel
zu
gewinnen,
tatsächlich
leicht
unter
50%
liegt.
Der
Grund
waram
de
Mere
verlor,
war
also
nicht
ein Mangel
an
Glück,
sondern
eine
falsche
Intuition.
Doch
die
Genauigkeit
seiner
Erfahrang
am
Spieltisch
ist
faszinierend.
Er
muss
reichlich
Mitspieler
gefunden
und
lange
Zeit
mit
die¬
sem
Spiel
verbracht
haben,
um
den
kleinen
Unterschied
zu
50%
bemerken
zu
können.
Dieser
Widerspruch
zwischen
genauer
Erfahrang
und
falscher
Intuition
inspirierte
Pascal
und
Fermat,
die
Gesetze
der
Wahrscheinlichkeit
zu
suchen
und
zu
finden.
Hier
sind
sie,
in
modemer
Terminologie:
1.
Die
Wahrscheinlichkeit
eines
unmöglichen
Ereignisses
ist
0
und
jene
ei¬
nes
sicheren
Ereignisses
ist
1.
2.
Die
Summe
der
Wahrscheinlichkeiten
aller
möglichen
Ereignisse
ist
1.
3.
Wenn
A
und
B
unabhängige
Ereignisse
sind,
dann
ist
die
Wahrschein¬
lichkeit
p(A&B)
dafür,
dass
A
und
B
eintreten,
gleich
dem
Produkt
der
individuellen
Wahrscheinlichkeiten:
p(A&B)
=
p(A)p(B).
Zum
Beispiel:
Die
Wahrscheinlichkeit,
eine
„7"
mit
einem
regulären
Wür¬
fel
zu
erhalten
ist
0
und
jene,
eine
Zahl
zwischen
1
und
6
zu
erhalten,
ist
1.
Die
Summe
aller
Wahrscheinlichkeiten
für
die
Ergebnisse
1
bis
6
beträgt
1,
und
die
Wahrscheinlichkeit,
eine
„6"
im
ersten
Wurf
und
eine
„1"
im
zwei¬
ten
zu
erhalten,
also
von
zwei
unabhängigen
Ereignissen,
beträgt
1/6
mal
1/6,
das
ergibt
1/36.
2
Pascals
Wette
Die
Gesetze
der Wahrscheinlichkeit
waren
eine
Antwort
auf
Erfahrungen
mit
Glücksspielen,
aber
dies
war
nur
eine
von
mehreren
Wurzeln.
Die
Ent¬
wicklung
des
Denkens
in
Wahrscheinlichkeiten
war
vielmehr
Teil
einer
großen
intellektuellen
Revolution:
die
Aufgabe
des
Ideals
des
sicheren
Wissens
und
die
Entwicklung
von
Formen
des
rationalen
Umgangs
mit
ei¬
ner
unsicheren
Welt.
Aristoteles
teilte
unsere
Welt
einst
in
zwei Reiche
auf:
in
die
himmlische
Welt
der
unveränderlichen
Ordnungen
und
des
gesicherten
Wissens
und
die
ungeordnete
Welt
voller
Veränderungen
und
Ungewissheiten.
Jahrhunderte¬
lang
glaubten
Mathematiker
wie
auch
Theologen
und
ihre
gläubigen
Anhän¬
ger,
sie
lebten
in
einer
Welt
absoluter
Gewissheit.
Doch
die
Reformation
und
die
Gegenreformation
unterhöhlten
weitgehend
das
Reich
der
Gewissheit.
Allmählich
setzte
sich
ein
bescheideneres
Ideal
durch.
Man
fand
sich
damit
ab,
dass
vollständige
Gewissheit
des
Wissens
uneneichbar
ist,
hielt
aber
trotzdem daran
fest,
dass
das
verfügbare
Maß
an
Wissen
ausreicht,
um
ver¬
nünftige
Menschen
in
Theorie
und
Praxis
zu
lenken.
Unterrichtswissenschaft,
32.
Jg.
2004,
H.
摘要：

Gigerenzer,GerdDieEvolutiondesstatistischenDenkensUnterrichtswissenschaft32(2004)1,S.4-22Quellenangabe/Reference:Gigerenzer,Gerd:DieEvolutiondesstatistischenDenkens-In:Unterrichtswissenschaft32(2004)1,S.4-22-URN:urn:nbn:de:0111-opus-58059-DOI:10.25656/01:5805https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:0111...

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