考点2　运动图象　追及、相遇问题

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《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)

考点 2　运动图象　追及、相遇问题

题组一　基础小题

1.某一质点运动的位移 x随时间 t变化的图象如图所示，则(　　)

A．第 10 s 末，质点的速度最大

B．5 s 末与 15 s 末，质点的速度方向相反

C．0～10 s 内，质点通过的位移等于 5 m

D．10～20 s 内，质点的速率先增加后减小

答案　B

解析　位移—时间图象上某处切线的斜率表示该时刻质点的速度，则知在

第10 s 末时，质点的速度为零，故 A错误；在 0～10 s 内图象切线的斜率为正，

在10～20 s 内图象切线的斜率为负，故质点在 5 s 末和在 10 s 末的速度方向相反，

B正确；0～10 s 内，质点通过的位移 x＝x2－x1＝5 m－1 m＝4 m，故 C错误；在

10～20 s 内，图象切线的斜率的绝对值一直增大，故速率越来越大，D错误。

2．如图所示是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情

况判断正确的是(　　)

A．8 s 末物体距出发点最远

B．4 s 末物体回到出发点

C．0到6 s 内物体的路程为 20 m

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D．前两秒物体的加速度为 5 m/s2

答案　D

解析　由速度—时间图象与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方

位移为正，下方位移为负，可知 8 s 末物体的位移为 0，物体回到了出发点，故

A错误；0～4 s 内物体一直沿正向运动，4～8 s 内物体沿负向运动，8 s 末物体回

到出发点，所以 4 s 末物体距出发点最远，故 B错误；由图象可知，0到6 s 内物

体的路程为 0～4 s 内与 4～6 s 内的位移大小之和，故路程为：s＝ m＋ m＝30

m，故 C错误；根据速度—时间图线的斜率表示物体的加速度，可知前 2 s 内物

体的加速度为：a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故 D正确。

3.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移 x随时间 t变化的关系如

图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t轴相切于 10 s 处，则下列说法

正确的是(　　)

A．甲车的初速度为零

B．乙车的初位置在 x0＝60 m 处

C．乙车的加速度大小为 1.6 m/s2

D．5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大

答案　C

解析　由题图可知甲车做匀速直线运动，速度 v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故 A错

误；由题图可知乙车做末速度为零的匀减速直线运动，反方向可看做是初速度为

零的匀加速直线运动，则有 x＝at2，由题图可知，当其反向运动 5 s 时，位移为

20 m，则有 20＝a·52，得加速度大小为 a＝1.6 m/s2，因其共运动了 10 s，可得 x0

＝×1.6×102 m＝80 m，故 C正确，B错误；由题图可知 5 s 时两车相遇，此时

乙车速度大小 v乙＝at＝8 m/s，甲车速度小于乙车速度，故 D错误。

4.甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的 vt图象如图所示。

关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)

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A．在 t＝0时，甲、乙的运动方向相同

B．在 0～t0内，乙的加速度先增大后减小

C．在 0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度

D．若甲、乙从同一位置出发，则 t0时刻相距最远

答案　D

解析　由图象可知，在 t＝0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙

的运动方向相反，故 A错误；根据 vt图象的斜率表示加速度，可知在 0～t0内，

乙的加速度逐渐减小，故 B错误；根据图象与时间轴围成的面积表示位移，在

时间轴上方的面积表示的位移为正，下方的面积表示的位移为负，则知在 0～2t0

内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故 C错误；

若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，

后沿正向，在 t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速

度大于甲的速度，两者间距减小，所以甲、乙在 t0时刻相距最远，D正确。

5.(多选)一汽车在高速公路上以 v0＝30 m/s 的速度匀速行驶。t＝0时刻，驾驶

员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化的关系如图所示。以初速度方向

为正方向，下列说法正确的是(　　)

A．t＝6 s 时车速为 5 m/s

B．t＝3 s 时车速为零

C．前 9 s 内汽车的平均速度为 15 m/s

D．前 6 s 内汽车的位移为 90 m

答案　BC

解析　由at 图象可知，t＝3 s 时汽车的速度为 v1＝v0＋a1t1＝30 m/s－10×3

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m/s＝0，则汽车先做加速度为－10 m/s2的匀减速直线运动，后做加速度为 5 m/s2

的匀加速直线运动，所以 t＝6 s 时汽车的速度为 v2＝a2t2＝5×(6－3) m/s＝15

m/s，A错误，B正确；前 9 s 内汽车的位移为 x＝ m＋×5×62 m＝135 m，所以

前9 s 内汽车的平均速度为＝＝ m/s＝15 m/s，C正确；同理可得前 6 s 内汽车的

位移为 x′＝ m＋×5×32 m＝67.5 m，D错误。

6.(多选)一质点沿 x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t的

图象如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，速度为 0.5 m/s

B．质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2

C．质点在 2 s 末的速度为 2.5 m/s

D．质点在第 2 s 内的位移为 2 m

答案　CD

解析　根据图象，结合数学知识得图线的斜率为：k＝＝，则图线的函数关

系为：＝t＋，整理得：x＝t2＋t，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式 x＝

v0t＋at2得，质点做初速度为 0.5 m/s、加速度为 1 m/s2的匀加速直线运动，故

A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在 2 s 末的速度

为：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故 C正确；根据匀变速直线运动

的位移与时间的关系式得，质点在第 1 s 内的位移为：x1＝v0t1＋at＝0.5×1 m＋

×1×12 m＝1 m，在前 2 s 内的位移为：x2＝v0t2＋at＝0.5×2 m＋×1×22 m＝3

m，则质点在第 2 s 内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2 m，故 D正确。

7.甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车

同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图象分别为图中直线 a和曲线

b，由图可知(　　)

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摘要：

《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)考点2　运动图象　追及、相遇问题题组一　基础小题1.某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则(　　)A．第10s末，质点的速度最大B．5s末与15s末，质点的速度方向相反C．0～10s内，质点通过的位移等于5mD．10～20s内，质点的速率先增加后减小答案　B解析　位移—时间图象上某处切线的斜率表示该时刻质点的速度，则知在第10s末时，质点的速度为零，故A错误；在0～10s内图象切线的斜率为正，在10～20s内图象切线的斜率为负，故质点在5s末和在10s末的速度方向相反，B正确；0～10s内，质点通过的位移x＝x2－x1＝5m－1m＝4m...

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