考点12　万有引力与航天

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《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)

考点 12　万有引力与航天

题组一　基础小题

1．根据开普勒第一定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭

圆的一个焦点上。下列说法正确的是(　　)

A．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变

B．火星运动到近日点时的加速度最大

C．火星在椭圆上运动，速率相等的点总有两个

D．火星绕太阳运行过程中万有引力始终不做功

答案　B

解析　根据开普勒第一定律可知，火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在

椭圆的一个焦点上，结合万有引力定律 F＝G可知，由于它们之间的距离在变化，

则太阳对火星的万有引力的大小在变化，故 A错误；根据牛顿第二定律得出：a

＝G，故火星运动到近日点时的加速度最大，B正确；火星在椭圆上运动，对于

远日点和近日点，没有其他点的速率与这两个点相等，故 C错误；火星绕太阳

运行的轨道是椭圆，万有引力指向地心，与运动方向不总是垂直，所以万有引力

不是始终不做功，故 D错误。

2．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两

极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G。则地球

的密度为(　　)

A. B．

C. D．

答案　B

解析　设地球半径为 R，在两极，万有引力等于重力，则有：mg0＝G，由

此可得地球质量为：M＝；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由

牛顿第二定律，则有：G－mg＝m2R，可得地球的半径为：R＝；地球的密度为：

ρ＝＝＝，故 B正确，A、C、D错误。

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3．(多选)地球的某卫星的工作轨道为圆轨道，轨道高度为 h，运行周期为

T。若还知道引力常量 G和地球半径 R，仅利用以上条件能求出的是(　　)

A．地球表面的重力加速度

B．地球对该卫星的吸引力

C．该卫星绕地球运行的速度

D．该卫星绕地球运行的加速度

答案　ACD

解析　该卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有 G＝m(R＋

h)，得 M＝，故根据已知量可以求得地球的质量 M，再根据物体在地球表面时的

重力与万有引力相等，有 G＝mg，在已知地球质量和半径及引力常量的情况下

可以求得地球表面的重力加速度，故 A正确；由于不知道该卫星的质量，故无

法求出地球对该卫星的吸引力，故 B错误；已知该卫星的轨道半径和周期，根

据v＝知，可以求出卫星绕地球运行的速度，故 C正确；该卫星绕地球运动的加

速度也就是卫星的向心加速度，根据 a＝r，已知该卫星的轨道半径和周期可以

求出其加速度，故 D正确。

4．(多选)2019 年9月23 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火

箭以“一箭双星”方式成功发射第 47、48 颗北斗导航卫星，两颗卫星均属于“中

圆地球轨道”卫星。“中圆地球轨道”卫星是指卫星轨道距离地面高为 2×103

km 至2×104 km 并且绕地球做匀速圆周运动的地球卫星。若第 47 颗北斗导航卫

星轨道距地面的高度约为 1.92×104 km，已知地球半径为 6400 km，地球表面重

力加速度取 9.8 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)

A．该卫星的发射速度应大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s

B．该卫星每天环绕地球大约运行三圈

C．该卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度约为 4 km/s

D．该卫星环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度约为 2.45 m/s2

答案　AC

解析　7.9 km/s 即第一宇宙速度，是卫星的最小发射速度，11.2 km/s 即第二

宇宙速度，发射速度超过此速度的卫星将脱离地球的引力，第 47 颗北斗导航卫

星属于地球卫星，其发射速度应大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s，故 A正确；设

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该卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度为 v，周期为 T，由万有引力定律得：

＝mg，＝＝m2(R＋H)＝ma，联立解得：v≈4 km/s，T≈11 h，a＝0.6125 m/s2，

故C正确，D错误；该卫星每天绕地球运行的圈数大约为 n＝≈2，故 B错误。

5.如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动

的人造卫星，c为地球同步卫星。关于 a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(

)

A．角速度的大小关系为 ωa＝ωb>ωc

B．向心加速度的大小关系为 aa>ab>ac

C．线速度的大小关系为 vb>vc>va

D．周期关系为 Ta＝Tb>Tc

答案　C

解析　卫星 c为地球同步卫星，所以 Ta＝Tc，则 ωa＝ωc；对于 b和c，由万

有引力提供向心力，得：ω＝，因为 rb<rc，可知 ωc<ωb，即 ωb>ωc＝ωa，故 A错

误。因 a、c有相同的角速度，由 a＝ω2r得：aa<ac；对 b和c，由万有引力提供向

心力，得：a＝，因为 rb<rc，可知 ab>ac，即 ab>ac>aa，故 B错误。因 a、c有相同

的角速度，由 v＝ωr 可知 va<vc；对 b和c，由万有引力提供向心力，得：v＝，

因为 rb<rc，可知 vb>vc，即 vb>vc>va，故 C正确。对 b和c，由万有引力提供向心

力，得：T＝2π ，因为 rb<rc，可知 Tc>Tb，即 Ta＝Tc>Tb，故 D错误。

6.(多选)2018 年12 月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约 110 小时奔

月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕

获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地

球表面发射后，进入地月转移轨道，经过 M点时变轨进入距离月球表面 100 km

的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过 P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机

在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是(　　)

《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)

A．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在 P点的加速度大于在 Q点的加速度

B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期

C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度

D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上 M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速

度

答案　CD

解析　根据牛顿第二定律得 G＝ma，解得 a＝，则“嫦娥四号”探测器沿轨

道Ⅱ运行时，在 P点的加速度小于在 Q点的加速度，故 A错误；轨道Ⅱ的半长

轴比轨道Ⅰ的轨道半径小，根据开普勒第三定律，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上运动

的周期比在轨道Ⅰ上的小，故 B错误；月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表

面绕月球做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动半径大于月球

半径，根据 G＝m，得线速度 v＝，可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比

月球的第一宇宙速度小，故 C正确；“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过 M点进

入轨道Ⅰ时，需减速，所以在地月转移轨道上经过 M点的速度比在轨道Ⅰ上经

过M点的速度大，故 D正确。

题组二　高考小题

7．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为 ρ，引力常量为 G，则在该

星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)

A. B．

C. D．

答案　A

解析　对在该星体表面附近绕其做圆周运动的卫星有 G＝mR，对该星体有

V＝πR3，ρ＝，联立可得，在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 T

＝，A正确。

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摘要：

《金版教程》高考总复习首选用卷·物理(旧高考)考点12　万有引力与航天题组一　基础小题1．根据开普勒第一定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是(　　)A．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变B．火星运动到近日点时的加速度最大C．火星在椭圆上运动，速率相等的点总有两个D．火星绕太阳运行过程中万有引力始终不做功答案　B解析　根据开普勒第一定律可知，火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，结合万有引力定律F＝G可知，由于它们之间的距离在变化，则太阳对火星的万有引力的大小在变化，故A错误；根据牛顿第二定律得出：a＝G，故火星运动到近日点时的加速度...

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