大学生数学竞赛习题辅导

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大学生数学竞赛辅导
内蒙古大学鄂尔多斯学院数学教研组
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目录
第一章极限与连续................................................................................1
第二章一元函数微分学......................................................................21
第三章一元函数积分学......................................................................42
第四章多元函数微分学......................................................................67
第五章多元函数积分学......................................................................77
第六章无穷级数...................................................................................97
第七章微分方程.................................................................................112
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第一章极限与连续
题型一求数列的极限
数列
{
}
n
x
的极限
lim
n
n
x
→∞ 的计算方法通常有以下六种:
(1)利用数列极限的运算法则和一些常用的结论
•设数列
{
}
n
x
有界,又
n
ny
→∞
=
,则
lim0
nn
nxy
→∞
=
;
‚
( )
0,1
lim01,lim1,1
,1
n
n
nn
q
qqqq
q
→∞→∞
<
=<==
+∞>
;
ƒ
( )
11
lim10,lim1
n
n
nn
aae
n
→∞→∞

=>+=

;
„
() ()( ) ( )
2
23
111
11211
,,
262
nnn
kkk
nnnnnnn
kkk
===
++++

===


∑∑∑
.
例
1.极限 222222
444
11212
lim
n
n
nnn
→∞

++++
+++=


L
L__________.
解:由于
( )
(
)
222222 222
44444
11
1121211
12 6
nn
kk
kkk
nk
nnnnn
==
++
++++
+++=+++=
∑∑
L
LL
()
3232
44
1111
11
2323
66
nnnn
kkkk
kkkkkk
nn
====

=++=++


∑∑∑∑
( ) ( ) ( )
2
4
11(21)1
123
6262
nnnnnnn
n

++++

=++




( ) ( )( ) ( )
2
2
4
11211
1
6222
nnnnnnn
n

++++
=++



故222222
444
112121
lim
12
n
n
nnn
→∞

++++
+++=


L
L
.
例
2.极限 2
32
35
lim3sin
1
sin
n
n
n
nn
→∞


−
−=



___________.
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摘要：

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